自主招生试题汇总

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1、2012年北约自主招生数学试题1、求的取值范围使得是增函数.2、求的实数根的个数.3、已知的4个根组成首项为的等差数列，求.4、如果锐角的外接圆的圆心为，求到三角形三边的距离之比.5、已知点，若点是圆上的动点，求面积的最小值.6、在中取一组数，使得任意两数之和不能被其差整除，最多能取多少个数？7、求使得在有唯一解的.8、求证：若圆内接五边形的每个角都相等，则它为正五边形.9、求证：对于任意的正整数，必可表示成的形式，其中.2012年自主招生华约联考数学试题解答（前4题）2011年北约物理试题1．在平直的轨道上，有一辆静止的火车，假设它与地面没有摩擦力，车后有N个组员和一个

2、组长列队排列，沿这辆火车的直线跑步，组长在最后。火车的质量为M，人的质量为m，假设M=2m。（1）组员和组长追火车的速度为，随后组员们以的速度跳上火车，则最后一个组长正好追不上火车，求N是多少？（2）此后组长减速为，为使组长能上车，组员相继以相对车厢速度u向前跳出，求该过程至少消耗组员多少人体内能？解：（1）解得N=2（2）设第一个人跳出后车对地的速度为，第二个人跳出后车对地的速度为，则2、两个相同的铁球，质量均为m，由原长为l、劲度系数为k的弹簧连接，设法维持弹簧在原长位置由静止释放两球（两球连线竖直），设开始时下球距离桌面的高度为h，而且下球与桌面的碰撞为完全非弹性的

3、。（1）求弹簧的最大压缩量（2）如果使铁球放在光滑水平面上绕过系统质心的竖直轴转动，此时弹簧变为L，求转动的角速度。3、（1）将一天的时间记为TE，地面上的重力加速度记为g，地球半径记为。试求地球同步卫星P的轨道半径RP；（2）一卫星Q位于赤道上空，赤道一城市A的人三天看到Q四次掠过上空，求Q的轨道半径。（已知地球表面重力加速度为g，地球半径为RE，地球自转周期为TE，假设卫星运动方向与地球自转方向相同）解:假设每隔时间看到一次（2）则考虑到三天看到四次的稳定状态，由于，故不可能。（2），同理可得令，则又，4、两质量为m的小球，A带电+q，B不带电。两球静止，且相距l，A

4、B方向与E方向相同(电场强度大小为E)。t=0时刻，A开始受电场力而运动。A、B间发生弹性正碰（即发生速度交换），无电量转移，求第8次正碰到第9次正碰之间需要的时间。解：以B为参考系，A先做匀加速运动，AB到第一次碰撞前正碰后，A以返回，减速运动，直到减速为0。再向右加速，之后重复以上过程5、质量相同的小球A、B，在运动过程中发生弹性正碰撞，则A的碰后速度（方向和大小，下同）等于B的碰前速度，B的碰后速度等于A的碰前速度。如图所示，光滑水平绝缘大桌取为O-xy坐标面，空间有竖直向下（图中朝里）的匀强磁场B。1．O-xy平面上距O稍远处得小球A，质量m、电量q>0，初速度方

5、向如图所示，大小为。而后A将作为匀速圆周运动，试求圆半径R和周期T。2．图中小球、质量也同为m，电量也同为q，开始时分别位于y轴上的、（>）位置，初速度方向如图所示，大小也同为。设、间可能发生的碰撞都是弹性碰撞，且不会相互转移电荷（下同）。已知而后能到达处，试求-的可取值。3．图中小球B的质量也为m，电量也同为q，t=0时位于x轴上距O稍远的位置，大小也为。现在给你一个质量为m，电量为-q，初速度大小为的小球。t=0时的初始位置和初始速度方向由你选定，但要求在t=（k+）T时刻（k为正整数），B球可达到x轴上与相距尽可能远的（>）位置，最后给出你所得的-值。（附注：解题时

6、略去球之间的电作用力）解：1.2.或3.（x1，），v0沿x轴正方向6、不计电阻的光滑平行轨道EFG、PMN构成相互垂直的L形，磁感应强度为B的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹θ角（）斜向上，金属棒ab、cd的质量均为m、长均为l、电阻均为R，ab、cd由细导线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，已知重力加速度为g。（1）金属棒的最大速度；（2）当金属棒速度为v时，求机械能损失的功率P1和电阻的发热功率P2。7、如图所示，等腰直角三角形棱镜ABC，一组平行光线垂直斜边AB射入（1）如果光线不从AC、BC面射出，求三棱镜的折射率n的范围；（2）

7、如果光线顺时针转过，即与AB成角斜向下，不计反射两次以上的光线，当n取（1）中最小值时，能否有光线从BC、AC边射出，从哪条边射出？2011北约自主招生化学试题1、硫在空气中燃烧生成A，A溶于水生成B，B与I2反应生成C和D，C与Na2S（硫化钠）反应生成含硫化合物E。则A、B、C、E分别是_____（化学式），E与A、B、C中某种物质反应的方程式是_____。2、解释下列现象。（1）用棕色的玻璃瓶盛放AgNO3（硝酸银）溶液。（2）用铁质容器盛放浓H2SO4（硫酸）。（3）用钢瓶盛放液Cl2（氯）。（4）盛放汽油的容器不能用