2020年普通高等学校招生全国统一考试广东省理科数学模拟试卷（一）

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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试广东省理科数学模拟试卷（一）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.复数（为虚数单位）的虚部为（）A.B.C.D.3.双曲线的焦点坐标为（）A.B.C.D.4.记为等差数列的前项和，若，，则（）A.4B.5C.6D.75.已知函数在上单调递减，且当时，，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.2B.4C.6D.87.设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x

2、4＝21，x5＝22，将这5个数依次输入如图所示的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是（　　）A.S＝2，这5个数据的方差B.S＝2，这5个数据的平均数C.S＝10，这5个数据的方差D.S＝10，这5个数据的平均数8.已知，，三点不共线，且点满足，则（）A.B.C.D.9.在数列{an}中，若a1＝﹣2，an+1＝an+n•2n，则an＝（　　）A.（n﹣2）•2nB.1﹣C.（1﹣）D.（1﹣）10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并

3、用圆规在垂线上截取BC＝AB，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E．则点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机取一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为（　　）（参考数据：2.236）A.0.236B.0.382C.0.472D.0.61811.已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）+（ω≥0，

4、φ

5、＜π）的图象与直线y＝c（＜c＜）的三个相邻交点的横坐标为2，6，18，若a＝f（lg），b＝f（lg2），则以下关系式正确的是（　　）A.a+b＝0B.a﹣b＝0C.a+b＝1D.a﹣b

6、＝112.已知函数f（x）＝（kx+）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一个正整数，则实数k的取值范围为（　　）A.[，）B.（，]C.[）D.[）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中，的系数为__________．14.设满足约束条件则最大值为__________．15.已知三棱锥P﹣ABC的棱AP、AB、AC两两垂直，且长度都为，以顶点P为球心,以2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于_____16.已知为抛物线：的焦点，曲线是以为圆心，为半径的圆，直线与曲线，从左至右依次相交于，则__

7、_．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若在边上，且，，，求.18.已知五面体中，四边形为矩形，，，且二面角的大小为.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.19.已知点，都在椭圆：上.（1）求椭圆方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，（异于顶点），记椭圆与轴的两个交点分别为，，若直线与交于点，证明：点恒在直线上.20.随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的

8、证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计，得到下表：考试情况男学员女学员第1次考科目二人数1200800第1次通过科目二人数960600第1次未通过科目二人数240200若以上表得到的男、女学

9、员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；（2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元，求的分布列与数学期望.21.已知函数.（1）讨论单调性；（2）当时，，记函数在上最大值为，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中

10、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一