电火花加工的热传导模型

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1、综述：电火花加工的热传导模型对比及温度场分布摘要：基于电、热理论说明了电火花加工过程中的基本特征及其热传导模型建立的概念。对电火花加工过程中通过对参数的不同简化，可以建立不同特征的热传导模型，且得到的蚀坑形状、材料蚀除率及温度场分布等结果也存在较大差异。阐述了几个热传导模型间的区别并进行了对比分析，指出片状热源模型可以通过改变一些参数的设置来得到改进。关键词：电火花加工；热传导模型；材料蚀除率；温度场电火花加工是一个相当复杂的加工过程，涉及到电力学、电磁学、热力学和流体动力学，这样就很难提出一个简单的模型来完全准确模拟这个过程[4]。鉴于电火花加工过程中的特征，热传导模型的建立可以分为放电通

2、道、正极材料蚀除和负极材料蚀除三个部分。在局部磁场作用下形成的放电通道是高温高压的等离子体，在一定情况下可以看成是高温的导电气体。在实际加工中由于受极间各种作用力的影响，放电通道形状是极不规则的，随着放电时间而膨胀[2]。放电通道中由于高电流密度产生的高温使电极材料受热熔化导致材料蚀除。单个脉冲放电条件下电极材料的蚀除，可以采用瞬态的热传导模型，热源也为瞬态热源，再通过有限元方法计算出单个脉冲的电极材料的温度场分布来预测材料蚀除，从而确定电极的材料蚀除率。已经有很多人建立了这样的模型，比如Soneys和Vijck、VanDijck和Dutre、Beck、Jilani和Pandey、Dibit

3、onto与AjitSingh等。通过热传导模型的建立可以获得负极（工件）上的温度分布、电蚀孔的结构形状及材料蚀除率。1温度场的数学模型电火花加工过程中，在极小的距离下，工具电极与工件之间的脉冲电压使介质电离形成放电通道，高强度的电流可使电极表面产生瞬时高温，使工件材料局部熔化甚至汽化，同时，介质也在瞬时高温的作用下迅速膨胀或汽化，气泡溃灭或气体膨胀产生的冲击力把熔化的工件材料抛出，从而蚀除工件材料，如图1所示。在电极热传导的过程中无内热源，故满足热传导的微分方程【3】：(1)式中：是温度()；是时间()；，是空间变量；是热扩散率()，且可表示为：(2)式中：是热导率()；是密度()；是质量比

4、热()。当热扩散率()中考虑了熔化热的影响时，可表示为：(3)式中：是熔化潜热()；是熔化温度()。上述微分方程可以通过初始条件和边界条件来求解。初始条件为：(4)式中：初始温度()图1电火花加工过程机理图边界条件为[1]：(5)()(6)式中：分别为绝热边界面对应的坐标；为绝热边界对应的恒定温度()；为热导率()；为负极上片状热源半径()；为放电通道对负极的热流密度冲击强度()。由放电通道产生的并传递给负极的热流密度可以表示为[5]：(7)式中：为热流密度（）；为放电电压（）；为放电电流（）；为传递到负极上的能量百分比；为负极上片状热源半径（）；为距放电通道中心的距离（）。在材料蚀除上可以

5、这样的假设：在单位脉冲放电结束时，所有熔化材料都被介质爆炸冲击力及其他作用全部有效蚀除。所以，蚀坑的形状可以看成电极材料熔化温度下等温面的形状。2热传导模型通过建立热传导模型，结合有限元方法和ANSYS分析软件，可以得出单脉冲电火花加工的温度分布情况，从而可以分析材料蚀除率、蚀坑形状特征。进而与实验数据进行对比，找出与实际情况最接近的模型。下面具体介绍这些热传导模型。2.1Soneys和Vijck的模型在这个模型中，负电极被看作是半无限圆柱体，在一端截面上有一定半径的片状热源（面积热源）存在于整个脉冲宽度上，能量传递到负极上的占为50%，在整个温度变化范围内材料热物理学参数都看成是恒定的，电

6、极表面看成是绝热的，如图2所示[5]。（8）根据以上假设，温度分布可表示为：式中：为周围介质环境温度（）；为零阶第一类贝塞尔函数；为误差函数；可表示为：（9）式中：是一阶第一类贝塞尔函数；为工件绝热圆柱表面半径（）；由，决定。2.2VanDijck和Dutre的模型类似于Soneys和Vijck的模型，只是把电极在方向上变为有限长，可以看成是方向上无限长的模型的简化，但是电极厚度尺寸的选择没有明显的依据，整个电极表面除了热源对应的导热部分都被看作是绝热的，整个电极的初始温度等于周围介质环境的温度，能量传递到负极上的占50%，见图3所示[5]。在解热传导微分方程时用到了叠加原理和分离变量法。温

7、度分布可表示为：图2Soneys和Vijck的模型示意图（10）且有：（11）（12）（13）式中：是的根；是工件绝热圆柱表面的半径（）；是工件的厚度（）。2.3Beck的模型在这个模型当中，热源也为片状热源，可以等同为放电通道的能量集中于末端所形成的。整个电极表面除了那部分发生热传导的圆形表面区域，其余都是绝热的，见图4所示[5]。跟前面模型一样，负电极被看作半无限圆柱体，热性能参数和热流密度设为恒定。图3