核心素养【教学设计】《相似三角形的判定》（人教）

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1、《27.2.1相似三角形的判定（1）》中山市沙溪中学　梁亮亮教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。课堂教学中，要注重

2、让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。设计思路说明：“相似三角形的判定”是在学习了相似图形之后，有了相似图形、相似多边形的基础，学生不难理解相似三角形的基本性质及相似比的有关规定。教学中结合相似多边形也不难知道相似三角形的对应角相等，对应边的比例相等。在用符号“

3、∽”表示两个三角形相似时，应注意把表示对应顶点的字母写在对应位置，以便相对容易找出对应角和对应边。全等是相似的特殊情形（相似比为1），这一点有必要让学生明白。判断两个三角形相似的三个定理之间有内在的关联。于是我们用测量的方法来直接归纳出结论，为了达到比较好的效果，我们设计了几道题目进行巩固。随后利用平行线分线段成比例定理引出其推论，进而得到三角形相似的预备定理。我们把重点放在证明预备定理上，因为其方法是非常重要的。最后，再总结结论，拓展练习，以巩固知识的掌握程度。教材分析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“图形与几何”，相似图形是现实

4、生活中广泛存在的现象，探索并证明相似三角形的判定定理。在进入相似三角形的学习中，首先，教材是给出了平等线分线段成比例定理。由于本定理的写明过程在教材中没有提及，我们可以采取让学生用度量的方法来估计，然后归纳出结论。其证明过程可以让学有余力的同学自己证明（采用面积法的证明方法在以前是有学到过的）。对于平行线分线段成比例定理的应用，我们给出了几道题目进行练习。将平等线分线段成比例定理应用在三角形上，就得到了这个定理的一个重要推论“平等于三角形一边的直线截其他两边（或延长线），所得的对应线段的比例相等。”用这个推论就可以证明定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相

5、交，所构成的三角形与原三角形相似”。这个证明过程是本节课的重点，也是难点。证明过程对学生的逻辑推理能力的发展而言是非常重要的。教学目标1.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力。2.掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。3.会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题。4.在画出反比例函数的图象并探究其性质的过程中，

6、发展“逻辑推理、”“直观想象”的数学核心素养。重点难点教学重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理。教学难点：三角形相似的预备定理的应用。课前准备:多媒体课件，三角板，圆规，实物投影教学过程：一．复习回顾，引入新知1.对应角，对应边_____的两个三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的__________________，各对应边的______________。在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．3.如果k=1，这两个三角形有

7、怎样的关系？师生活动：教师提出问题，学生思考、回答．老师强调表达的规范性，学生以理解为主，训练其逻辑思维。设计意图：第1问：复习上节课的内容，以便由相似多边形的性质类比得到结论。第2问：强调相似三角形的最主要特征，以便研究三角形相似的判定提供准备。相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；第3问：因为学生对三角形全等的判定方法掌握度足够，与全等三角形联系对比，以便为后期研究三角形相

8、似的判定定理提供方法参考，作好铺垫．二.课堂实践，探