江苏高考附加题

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1、冲刺一模附加题训练一1.矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，求矩阵M的逆矩阵．【解】设曲线上任一点在矩阵对应的变换下的像是,由,得因为在圆上,所以，化简可得．…………………………3分依题意可得，或而由可得．………6分故,．………………………………………………10分2.坐标系与参数方程在平面直角坐标中,已知圆,圆．（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆的公共弦的参数方程．【解】（1）圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，由得，故圆交点坐标为圆．……

2、……………5分（2）由（1）得，圆交点直角坐标为，故圆的公共弦的参数方程为……………………10分注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣2分．3.如图，在三棱柱中，，，且．（1）求棱与BC所成的角的大小；（第3题）BACA1B1C1（2）在棱上确定一点P，使二面角的平面角的余弦值为．【解】（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则，，．，故与棱BC所成的角是．………………………4分BACA1B1C1zxyP（2）P为棱中点，设，则．设平面的法向量为n1，，则故n1………………………

3、……………………8分而平面的法向量是n2=(1，0，0)，则，解得，即P为棱中点，其坐标为…………………10分4．设b>0，函数，记（是函数的导函数），且当x=1时，取得极小值2．（1）求函数的单调增区间；（2）证明．【解】（1）由题．于是，若，则，与有极小值矛盾，所以．令，并考虑到，知仅当时，取得极小值．所以解得．………………………………………………4分故，由，得，所以的单调增区间为．（2）因为，所以记因为，所以，故．………10分冲刺一模附加题训练二1.已知矩阵的一个特征值为，求其另一个特征值.2.在平面直角坐标系中，椭圆的

4、右顶点为，上顶点为，点是第一象限内在椭圆上的一个动点，求面积的最大值．3.设10件同类型的零件中有2件不合格品，从所有零件中依次不放回地取出3件，以表示取出的3件中不合格品的件数．（1）求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率；（2）求的概率分布和数学期望．4.三棱柱在如图所示的空间直角坐标系中，已知，，．是的中点．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的正弦值．冲刺一模附加题训练三1.矩阵与变换已知曲线，在矩阵M对应的变换作用下得到曲线，在矩阵N对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程．解：设A=NM，则A，

5、…………………………………3分设是曲线C上任一点，在两次变换下，在曲线上的对应的点为，则，即∴…………7分又点在曲线上，∴，即．…………10分2.坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，t∈R)．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．解：曲线C的普通方程是．……………………………………2分直线l的普通方程是．………………………4分设点M的直角坐标是，则点M到直线l的距离是．……………………7分因为，所以当，即Z)，即Z)时，d取得

6、最大值．此时．综上，点M的极坐标为时，该点到直线l的距离最大．……10分注凡给出点M的直角坐标为，不扣分．ORPxyQM（第3题）3．如图，已知定点R(0，－3)，动点P，Q分别在x轴和y轴上移动，延长PQ至点M，使，且．（1）求动点M的轨迹C1；（2）圆C2：，过点(0，1)的直线l依次交C1于A，D两点（从左到右），交C2于B，C两点（从左到右），求证：为定值．解：（1）法一：设M(x，y)，P(x1，0)，Q(0，y2)，则由及R(0，－3)，得化简，得．………………4分所以，动点M的轨迹C1是顶点在原点，开口向上的抛物

7、线．…………5分法二：设M(x，y)．由，得．所以，．由，得，即．化简得．4分所以，动点M的轨迹C1是顶点在原点，开口向上的抛物线．………5分（2）证明：由题意，得，⊙C2的圆心即为抛物线C1的焦点F．设，，则．………………7分同理．设直线的方程为．由得，即．所以，．…………………………10分4．已知数列{an}满足：．（1）若，求数列{an}的通项公式；（2）若，试证明：对，an是4的倍数．解：(1)当时，．令，则．因为奇数，也是奇数且只能为，所以，即………………………………………………………3分(2)当时，．…………………

8、……………………………………………4分下面利用数学归纳法来证明：an是4的倍数．当时，，命题成立；设当时，命题成立，则存在N*，使得，，其中，，，当时，命题成立．由数学归纳法原理知命题对成立．…………………………………………………10分冲刺一模附加题训练四1.已知，点A在变换