闭区间上连续函数性质(IV)

《闭区间上连续函数性质(IV)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十节闭区间上连续函数性质一、最值定理二、介值定理三、关于连续函数知识点总结四、典型例题第一章9/21/202111、定义:例如,一、最值定理类比：没有最小的正数；没有最大的负数；但是有最小的正整数1和最大的负整数-1。9/21/20212注意:若函数在开区间上连续,结论不一定成立.2、最值定理定理1.在闭区间上连续的函数即:设则使值和最小值.或在闭区间内有间断在该区间上一定有最大(证明略)点,9/21/20213例如,无最大值和最小值也无最大值和最小值注2.闭区间上函数有间断点不成立.注1.将闭区间改为开区间不一定

2、成立.注3.最大值、最小值可能相等。最值点可能不唯一。9/21/20214推论.由定理1可知有证:设上有界.二、介值定理在闭区间上连续的函数在该区间上有界.零点：如果有f(ξ)=0,则称ξ为f(x)的零点。9/21/20215定理2.(零点定理)至少有一点使(证明略)且几何解释:例1.证明方程一个根.证:显然又故据零点定理,至少存在一点即在区间内至少有使9/21/20216定理3.(介值定理)设且则对A与B之间的任一数C,一点证:作辅助函数则且故由零点定理知,至少使即推论:使至少有在闭区间上的连续函数必取得介于最小值

3、与最大值之间的任何值.9/21/20217上连续,且恒为正,例2.设在对必证:使令,则使故由零点定理知,即当时,取或,则有证明:9/21/20218另例:证由零点定理,9/21/20219内容小结在上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;4.当时,使必存在上有界;在在9/21/202110证明至少使提示:令则易证1.设作业P73题2;3;4思考与练习9/21/202111不正确.例函数但)(xf在)1,0(内无零点.)(xf在)1,0(内连续,下述命题是否正确？9/21/202112