概率统计第一章概率论的基础知识习题集和答案解析

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1、概率论与数理统计概率论的基础知识习题一、选择题1、下列关系正确的是()。A、B、C、D、答案：C2、设，则()。A、B、C、与都不对D、答案：C二、填空1、6个学生和一个老师并排照相，让老师在正中间共有________种排法。答案：2、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有____________种。答案：723、编号为1，2，3，4，5的5个小球任意地放到编号为、、、、、的六个小盒子中，每一个盒至多可放一球，则不同的放法有_________种。答案：4、设由十个数字0，1，2，3，，9的任意七个数字都可以组成电话号码，则所有可能组成的电话号码的总数是_

2、______________。答案：个5、九名战士排成一队，正班长必须排在前头，副班长必须排在后头，共有_______________种不同的排法。答案：6、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。答案：1207、5个篮球队员，分工打右前锋，左前锋，中锋，左后卫右后卫5个位置共有_____________种分工方法？答案：8、6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个不同单位，每单位1人。则分配方法有______种。答案：9、平面上有12个点，其中任意三点都不在一条直线上，这些点可以确定_____________条不同的直线。答案：6610、编号为1，2，3

3、，4，5的5个小球，任意地放到编号为，，，，，，的六个小箱子中，每个箱子中可放0至5个球，则不同的放法有___________种。答案：三、问答1、集合有三个元素即，集合的非空子集共有多少个，并将它们逐个写出来。答案：7个2、设，，，为任意集合，化简下式答案：因故3、设，为任意集合，化简下式答案：原式=(式中是全集)4、是由(，为正整数)形式的整数所组成的集合，且具有下列性质：(1)的任意元素都能被4整除，(2)中存在着不能被9整除的元素，(3)的最大元素为72，作出此集合。答案：{12，24，36，48，72}5、设空间，集合，试求下列各集合：(1)(2)(3)(4)(5)答案：(1)(2)

4、(3)(4)(5)6、圆周上有十个等分圆周的点，从这十个点中任取三点为顶点作三角，问有多少个是直角三角形？答案：其中一边为直径时才是直角三角形，直径取法有5种，直径两端外的点有8个，任取一个与直径组成直角三角形共有个。7、设，为任意集合，化简下式答案：原式====8、由3张一元的人民币，5张五元的人民币，6张十元的人民币，问能用来支付多少笔不同的款数。答案：9、设，，为任意集合，化简下式答案：原式=(为空集)10、设，为任意集合，化简下式答案：原式====(式中为全集)11、设集合，集合试用，表示集合答案：12、平面上有12个点，且无三点共线，试问：(1)共能作成多少个三角形？(2)设其中有一

5、点，以为顶点的三角形能作成多少个？答案：(1)共能作成个(2)共能作成个13、若集合有个元素则集合的所有非空子集共有多少个？答案：含1个元素的子集有个.含2个元素的子集有个……含个元素的子集有个……所有非空子集的个数为14、设，，都是中的集合，试求下列各集合：(1)(2)(3)(4)答案：(1)(2)(3)(4)15、设，求。答案：(舍去)故16、从0，1，2，…，9的10个数字中任取4个排列成没有重复数字的4位数，问有多少个是偶数。答案：偶数个位数字只能取0，2，4，6，8，中任一个，现分两种情况：(1)个位数为0时，则前三位数有种取法，(2)当个位取2，4，6，8，中任一个时，则有种取法，

6、因为首位不能取0，故首位有种取法，第二、三位数有种取法，因此共有种取法。综合以上两种情况，共有种取法，即能排成2296个是偶数的4位数。17、设点集，，集合表示全平面，试用，，表示集合。答案：四、计算1、若，试求集合的元素。答案：解一：由图可得：解二：，因中之故知即，故由知故2、从10名队员中选出3名参加比赛，试求：(1)共有多少种选法。(2)如队长必须被选上有多少种选法。(3)如某运动员甲不被考虑选上，有多少种选法。答案：(1)(2)(3)3、5个篮球队员，分工两人打前锋，两个打后卫，一人打中，共有多少种不同的分工方法。答案：4、有5块不同试验田，从10种不同的水稻品种选出5种进行试验，试求

7、(1)共有多少种试验方案？(2)若被选品种必须包含品种，有多少种试验方案？答案：(1)(种)(2)(种)5、从四个字母，，，中每次取出2个字母，如果取出时分别按下列要求：(1)不许重复(2)允许重复。计算两种情况下所有可能的排列总数。答案：(1)(2)6、由数字0、1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的五位数。答案：因为首位数不能为0，所以首位只有5种选择，其余4个位数共有种选择，故组成没有