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1、第六章二项分布和Poisson分布Chapter6binomialdistributionandPoissondistribution医学数据处理与SAS软件应用MedicaldataprocessingandtheapplicationofSAS生物医学工程研究所张玉华第六章二项分布和Poisson分布6.1二项分布6.1.1二项分布函数6.1.2样本率与总体率的比较6.1.3两个样本率比较的u检验6.2Poisson分布6.2.1Poisson分布的概率函数6.2.2样本均数与总体均数比较6.2.3两个样本均数比较6.1二项分布定义：若一个随机变量X，它的可能取值是0,1,…,n，且相应的
2、取值概率为则称此随机变量X服从以n、π为参数的二项分布，记为X～B（n,π）。二项分布成立的条件：①每次试验（Bernoullitrial)只能是互斥的两个结果之一；②每次试验的条件不变；③各次试验独立。6.1二项分布度量指标X～B（n,π）X的均数X的方差X的标准差分布特性可加性：如果X1，X2，…Xk相互独立，且它们分别服从以ni（i=1,2,…,k），p为参数的二项分布，则X=X1＋X2＋…＋Xk服从以n（n=n1+n2+…+nk），p为参数的二项分布。近似分布正态近似：当n较大，π不接近0也不接近1时，二项分布B（n,π）近似正态分布。Poisson分布近似：当n很大，π很小，为一常数
3、时，二项分布近似于Poisson分布。6.1二项分布总体率的区间估计查表法当n≤50时可以通过查表求总体率的95％和99％可信区间。正态近似法当二项分布满足近似正态分布的条件时（n较大，样本率p不接近0也不接近1），可用正态近似法求总体率的1-α可信区间：样本率的标准差，即率的标准误6.1.1二项分布函数又称为二项式概率分布函数在SAS中的表达为probbnml(p,n,r)p为事件的发生率n为样本含量r为阳性事件个数其意义是发生阳性事件数≤r的概率binomialCDForPDF?6.1.1二项分布函数——实例 例6.1给大鼠注射某微生物作致死试验，以同窝同性别大鼠每4只为一组。如致死概率为
4、1/2，则生存概率也为1/2。试计算此4只大鼠死亡2只及两只以下的概率。datajin；p=probbnml(0.5,4,2)；q=1-p；procprint；run；求概率为0.5，样本含量为4，r≤2的概率死亡2只以上的概率6.1.1二项分布函数——实例 例6.2设p=0.5，n=4，求r=0,1,2,3,4的概率。如要求出r=0,1,…n各数值的概率，可用probbnml(p,n,r)递次减出的方法。p(k=2)=P(k≤2）-P(k≤1）p(k=0)=P(k≤0）6.1.1二项分布函数——实例 例6.2databinom4;dor=0to4;p=probbnml(0.5,4,r);q=
5、1-p;ifr=0thend=p;elsed=probbnml(0.5,4,r)-probbnml(0.5,4,r-1);output;end;procprint;run;把每一求出的p,q,d值输出到数据集，以免前一数值为后一数值所代替避免r-1为负值6.1.1二项分布函数——实例 例6.26.1.1二项分布函数——实例 例6.2结果说明：p为各≤r的p值，如p(r=0)=0.0625，p(r≤1)=0.3125，...q=(1-p)d为各r的p值，即p(0)=0.0625，p(1)=0.25,p(2)=0.375...6.1.2样本率与总体率的比较应用二项分布的概率计算公式计算事件（一般指
6、X取某给定值一侧的所有值）发生的概率，再比较其与检验水准α大小，推断样本所在的总体率与给定总体率的关系。6.1.2样本率与总体率的比较——实例 例6.3题目：据报道，对输卵管结扎了的育龄妇女实施壶腹部—壶腹部吻合术后，受孕率为0.55。今对10名输卵管结扎了的育龄妇女实施峡部—峡部吻合术，结果有9人受孕。问行峡部吻合术的受孕率是否高于壶腹部—壶腹部吻合术？程序说明：H0:π=0.55,H1:π>0.55.本例需计算在受孕率为0.55时，10个人中有大于8人受孕的概率是多少，然后比较是否大于5%。6.1.2样本率与总体率的比较——实例 例6.3dataa;d=probbnml(0.55,10,8
7、);p=1-d;procprint;varp;run;6.1.2样本率与总体率的比较——实例 例6.3结果说明：由于p=0.02326<0.05，说明样本率与总体率的差别有统计学意义，可认为行峡部—峡部吻合术的受孕率要高于壶腹部—壶腹部吻合术。6.1.3两个样本率比较的u检验两样本率的比较目的在于对相应的两总体率进行统计推断。根据独立的两个正态变量的差也服从正态分布的性质和二项分布在一定条件下的近
