考前辅导(二)__空间与图形

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1、考前辅导(二)空间与图形一、图形的初步认识1、角：（1）同角（等角）的余角（补角）相等；（2）角的度、分、秒之间互化。（3）角平分线性质（两个）、判定。（可用于构造三角形全等）2、线：直线、射线、线段（线段的中点、线段的垂直平分线）3、相交线（垂直）、平行线（性质与判定）二、视图与投影1、三视图：主视图、左视图、俯视图。2、中心投影、平行投影、盲区。三、图形的变换1、平移2、旋转、中心对称3、轴对称、翻折4、图形的位似变换（位似中心、位似比）四、证明与尺规作图（五个基本作图）1、命题的定义包括两层涵义：①命题必须是一个完整的句子；②这个句子必须对某

2、件事情做出判断．例如：“直角都相等”，“相等的角是对顶角”等都是命题．“连结P、Q两点”、“过点p作直线l”等都不是命题．③任一个命题都可以写成形式：“如果……，那么……．”④会把一个命题改写它的逆命题2、证明文字命题的一般步骤：(1)根据题意，画出图形；(2)根据题设、结论、结合图形，写出已知求证；(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．3、几句话：①所有的命题都有逆命题；定理不一定有逆定理。②真命题的逆命题不一定是真命题；假命题的逆命题不一定是假命题。五、三角形（一）三角形的有关概念及全等三角形1、三角形的主要线段：角平分线；中

3、线；高（三条线都是线段）2、三角形的稳定性：3、三角形的三边关系定理；三角形的内角和定理及推论4、三角形全等的判定公理：SASAASASASSS5、直角三角形全等的判定：HL（二）等腰三角形的判定定理及推论：1、定理：等角对等边.这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等．推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．推论2：有一个角是的等腰三角形是等边三角形．2、等腰三角形的判定定理：等角对等边．3、证明一个三角形是等边三角形的方法：（1）、利用定义证明：证明三条边相等．（2）、证明三角形三个角相等．（3）、证明它是等腰三角形并且已有一个角是．（三

4、）直角三角形1、直角三角形的性质：（1）、直角三角形两锐角互余．（2）、直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（4）、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方．注意：此定理揭示了直角三角形三边关系（列方程的等量关系），蕴含了数形结合思想。（5）、射影定理：即：2、锐角三角函数的概念：（1）如图，在中，，锐角A①的正弦，记作，即：；②的余弦，记作，即：；③的正切，记作，即：；三角函数1说明：当固定时，的正弦值，余弦值，正切值都是固定的，这与的两边长短无关．（2）特殊角度、、的三角函数值：

5、（3）各锐角三角函数之间的关系式①互余关系：，，②平方关系：．(4)当角度在之间变化时，①正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；②余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)；③正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；4、解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．5、解直角三角形的应用（1）概念：①仰角、俯角：②坡度、坡角：．坡角越大，坡度也越大，坡面越陡③方向角：（2）基本图形：六、四边形：四边形的内角和等于．四边形的外

6、角和等于1、（1）平行四边形的性质：（2）平行四边形的判定：（3）平行线间的距离处处相等2、有一个角是直角的平行四边形是矩形．(1)性质：①具有平行四边形的一切性质．②矩形的四个角都是直角．③矩形的对角线相等．(2)判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．3、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(1)性质：①具有平行四边形的一切性质．②菱形的四条边都相等．③菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．(2)判定：①定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

7、．②定理1：四边都相等的四边形是菱形．③定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(3)菱形面积＝底×高＝对角线乘积的一半4、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．(1)从正方形的定义可知正方形既是一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，所以既是矩形又是菱形的四边形是正方形．(2)矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图：(3)性质：①正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．②正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．③正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每

8、条对角线平分一组对角．④正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直