概率论与数理统计2013-2014秋季A卷答案(修改版)

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1、中国农业大学2013~2014学年秋季学期概率论与数理统计（C）课程考试试题（A）题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（每空3分，满分21分）1．2．4/73.4．5.-16.1/2，2二、选择题（每题3分，满分15分）1.（C）.2.(B)3．(D)4．(B)5．(B)三、（10分）已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，此人是色盲患者的概率是多少？若此人恰好是色盲患者，此人是男性的概率是多少？解：记A：挑选出的人是男人；B：挑选出的人是色盲.取为样本空间的划分.由全概率公式：——5分由贝叶斯公式：——8分——10分四.（

2、10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布，其概率密度函数为某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开.他一个月到银行5次.以4/4表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出的分布律，并求.解：某一次在窗口等待时间超过10分钟的概率记为，——4分注意到顾客每月到银行五次也就是进行了五重的贝努利试验，每次试验得不到服务的概率为.所以，即——4分——10分五.（12分）设随机变量的密度函数为且已知，，求：（1）常数的值；（2）求随机变量的期望。解：（1）由，可得（1）------2分由，可得（2）------4分由，得（3）------6分联立（1）（

3、2）（3）式，解得------9分（2）-----12分4/4六．（12分）设的联合概率密度为（1）求的边缘密度函数；（2）是否独立？是否不相关？（3）求的密度函数。解：（1）边缘密度为——2分同理可得——4分（2）显然，所以不独立.——6分由函数对称性，易得；；故有，即不相关。——9分（3）故密度函数为。——12分七.（10分）设是来自泊松分布总体的简单随机样本，总体4/4分布律为，（1）试求参数的最大似然估计；（2）验证（1）中所求得的估计是否无偏。解：（1）似然函数，——3分对数似然函数令，解得，验证可知确实为似然函数的最大值点，故的最大似然估计为。——6分（2）由于，

4、故最大似然估计是无偏的。——10分八.（10分）设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差.（1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）.（附注）解：（1）的置信度为下的置信区间为所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）——5分（2）的拒绝域为.，因为，所以接受.——10分4/4