2014版通用《复习方略》(人教A版数学理)单元评估检测(二)

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1、单元评估检测(二)第二章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数y=的定义域为(　　)(A)(0,8]　　　　　　(B)(-2,8](C)(2,8](D)[8,+∞)2.(2013·三亚模拟)幂函数的图象过点(2,),则它的单调增区间是(　　)(A)(0,+∞)(B)[0,+∞)(C)(-∞,+∞)(D)(-∞,0)3.已知实数a=log45,b=()0,c=log30.4,则a,b,c的大小关系为(　　)(A)b

2、)=则f(f(1))+f()的值是(　　)(A)7　　　(B)2　　　(C)5　　　(D)35.(2013·芜湖模拟)函数f(x)=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数(　　)(A)()(B)(π,2π)(C)()(D)(2π,3π)6.已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是(　　)-12-(A)(0,3)(B)(0,3](C)(0,2)(D)(0,2]7.(2013·银川模拟)设f(x)为定义在R上的奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=(　　)(A)-2(B)2(C)-98(D)988.已知函数f

3、(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则的值为()(A)-(B)-2(C)-2或-(D)不存在9.(2013·大连模拟)函数f(x)＝ln(1－x2)的图象只可能是()10.函数f(x)的定义域为R,且满足:f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(0.5)=9,则f(8.5)等于(　　)(A)-9(B)9(C)-3(D)011.(2013·天津模拟)设f(x)=若f(g(x))的值域是[0,+∞),则函数y=g(x)的值域是(　　)(A)(-∞,-1]∪[1,+∞)(B)(-∞,-1]∪[0,+∞)(C)[0,+∞)(D)[1,+∞)12.(2013

4、·长春模拟)若y=f(x)在x＞0上可导，且满足：xf′-12-(x)-f(x)＞0恒成立，又常数a,b满足a＞b＞0,则下列不等式一定成立的是()(A)bf(a)＞af(b)(B)af(a)＞bf(b)(C)bf(a)＜af(b)(D)af(a)＜bf(b)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.f(x)=3x+sinx+1(x∈R),若f(t)=2,则f(-t)的值为　　　　.14.(2013·石家庄模拟)函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)＞1,则不等式ex·f(x)＞ex+1的解集为_____

5、_____.15.方程2x3+7=6x2在(0,2)内的实根个数为__________.16.(能力挑战题)已知函数f(x)=若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为　　　　.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)函数f(x)=log2(4x)·log2(2x),≤x≤4.(1)若t=log2x,求t的取值范围.(2)求f(x)的最值,并给出取最值时对应的x的值.18.(12分)(2013·太原模拟)若g(x)=x+(x>0),g(x)=m有零点,求m的取值范围.19.(12分)已知函数f

6、(x)=(-1≤x≤1)为奇函数，其中a为不等于1的常数；(1)求a的值.-12-(2)若对任意的x∈［-1,1］，f(x)＞m恒成立，求m的取值范围.20.(12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益f(x)与投资额x成正比,投资股票等风险型产品的收益g(x)与投资额x的算术平方根成正比(单位:万元).已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图):(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?21.(12分)已知

7、函数f(x)=lnx,g(x)=ex.(1)若函数φ(x)=f(x)-,求函数φ(x)的单调区间.(2)设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0,f(x0))处的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直线l与曲线y=g(x)相切.22.(12分)(2012·湖北高考)设函数f(x)＝axn(1－x)＋b(x＞0)，n为整数，a，b为常数．曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.(1)求a，b的值.(2)求函数f(x)的最大值.(3)