高二数学半期考试试卷

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1、伍隍中学高2014级第三期半期考试数学试卷一．选择题（60分）1.下列命题正确的个数是（）①底面是正多边形的棱锥，一定是正棱锥；②所有的侧棱相等的棱锥一定是正棱锥；③正棱锥的棱长相等；④用一个平面截棱锥，夹在底面与截面间的几何体称为棱台.A.0B.1C.2D.32.下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④3．定义在上的偶函数在上是减函数则().A．B．C．D．4．等差数列{an}满足a42＋a72＋2a4a7＝9，则其前10项之和为(　)A．－9B．－15C．15D．±155已知实数满足，则的最大值为()(B)0(C

2、)(D)66如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点。则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．B．C．D．7、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）A．B．C．D．8.如图，且，直线，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过（）A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M9、若用表示两条不同的直线，用表示一个平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10．在平面直角坐标系中，已知点A(-l，5)，B(5，2)，过定点P(2，-1)的直线l与线段A

3、B有交点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．[一，1]B．（一∞，一][1，+∞）C．[一2,1]D．(一∞，一2][1，+∞）611、下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是()AMMMBNPAMMMBNPPAMMMBNAMMMBNP①②③④A．①、②B．①、③C．②、③D．②、④[来源:学*科*网]12.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱线长为1，线段A′C′上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中正确的是（）①三棱锥B′—BEF体积为定值②异面直线DD′与BE所成角的余弦值范围是③BD⊥EF．A．①②

4、B．①③C．②③D．①②③一．填空题（16分）13．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，F是线段A1B1上一点，当A1F=时，EF∥平面BC1D．14．用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是15．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　。16．函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．6①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象三、解答题

5、（共6题，共74分）17.(12分)已知向量（1），求的值；（2）当时，求的值.18(12分)如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.画出原图，并试求这个几何体的体积与侧面积.正视图侧视图·俯视图19．(12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,若、分别为、的中点.求证：（1）//平面；（2）平面6平面.20.(12分)如图，在长方体中，AB=2,BC=1，BB1=1，沿平面把这个长方体截成两个几何体:几何体（1）；几何体（2）（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是、，求与的比值(

6、II)在几何体（2）中，求二面角的正切值x21．（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建围墙的总费用为y(单位：元)．（1）将y表示为x的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．22.(14分)如图，在四棱锥中，底面，，6，是的中点（1）证明；（2）证明平面；（3）求二面角的正弦值的大小6