实验三 协整与误差修正模型

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1、实验三协整与误差修正模型一、实验项目：协整与误差修正模型二、实验目的1、准确掌握单位根检验方程的形式和检验原理；2、准确掌握单整、协整和误差修正模型的概念和形式；3、学会用单位根检验方法对样本序列之间的短期、长期关系进行分析。三、预备知识（一）几种典型的非平稳随机过程1、随机游走过程这里ut是白噪声，满足；；随机游走序列的平稳性处理xt是随机游走序列Δxt是平稳时间序列。结论：随机游走序列xt的一阶差分Δxt是平稳时间序列。2、带漂移项的随机游走序列其中，μ是一非0常数，称为漂移项。带漂移项的随机游走序列的一阶差分：表明平均

2、每步漂移的间隔是μ，是向上漂移还是向下漂移，取决于μ的符号是正还是负。3、带趋势项的随机游走序列其中，μ称为漂移（位移）项，βt称为趋势项。（二）单位根检验1、DF检验考虑三个随机过程。16其中ut是白噪声，ρ是系数，μ是常数，βt是时间趋势项。对金融序列，绝大多数ρ>0。对三个序列，若ρ<1，则xt是平稳的；若ρ=1，则xt是非平稳的；而若ρ>1，则xt是强非平稳的,是爆炸性的,没有意义的。因此，检验xt的平稳性，只要检验ρ是否严格小于1。为了推导统计量的方便，在实际检验时，以上三个序列减去xt-1，得到：其中δ=ρ-1。

3、检验假设为原假设（xt非平稳）；备择假设（xt平稳）参数δ估计值的显著性检验的统计量不服从t分布，迪克—福勒(Dickey-Fuller)这两人于1979年给出了检验用的模拟临界值表，查附表2（DF的t检验临界值表），有了临界值表就可以进行DF检验。DF检验是做左单端检验，检验规则是：若DF<临界值，则拒绝H0，认为xt是平稳的；若DF>临界值，则接受H0，认为xt是非平稳的。2、ADF检验（扩展DF检验）DF检验适用于AR（1）过程。如果序列存在高阶滞后相关，就会破坏随机扰动项是白噪声假设，这时使用ADF检验含有高阶序列相

4、关的序列有单位根检验。ADF检验，除检验方程不同外，ADF检验的检验假设、检验规则等都与DF检验相同。ADF检验用于序列AR（p）过程。检验方程为：ADF检验中很重要的问题是滞后阶数p的选择，通常用AIC准则来确定（三）单整、协整与误差修正模型1、单整设yt是非平稳序列，若yt必须经过d阶差分16才变为平稳序列，则称原序列yt是d阶单整的时间序列，记为yt~I（d）。D是单整的阶数，也是序列包含单位盆腔的个数。2、协整两个序列的协整概念如果两个时间序列都是d阶单整的，即，，且这两个序列的线性组合是d-b（

5、中，则称yt和xt存在（d，b）阶协整关系，记为yt，。其中称为协整向量。3、误差修正模型（ECM）（1）回归模型向ECM过渡在以下回归模型中当两序列不是协整的，则模型可能是伪回归，模型意义不大；就算两序列协整，甚至长期均衡，也要考察偏离模型情况。所以考虑以下ECM合并常数项：（k0），得到ECM一般形式的ECM（**）两个变量的自回归分布滞后模型：（*）(没有差分项)（**）是误差修正模型，（*）是自回归分布滞后模型，两模型是等价的；误差修正模型常用于描述短期动态金融时间序列。（2）误差修正模型的优点1）效避免多重共线性估

6、计模型时，模型（*）包含多阶滞后项，变量之间往往产生多重共线性，从而影响估计精度，而一阶差分消除了模型可能存在的多重共线性。2）经济解释当Δx=0，Δy=0时，误差修正模型（**）就是长期均衡模型y=kx，因此误差修正模型（**）描述了变量向长期均衡状态调整的非均衡动态调整过程。其中(y-kx)t-1表示上一期变量偏离均衡水平的误差，称为误差修正项。误差修正模型的意义：y短期变化由两项决定：一是y和x的短期变化；二是y偏离上一期的均衡程度，系数是λ。163）当变量序列不平稳时，采用ECM可避免伪回归在建模型时，除了进行差分避

7、免多重共线性和伪回归外，还可用ECM方法。因为变量一阶差分项的使用消除了变量可能存在的趋势因素，从而避免了伪回归。（3）误差修正模型的建模第一步：建立长期关系模型用最小二乘法建立y关于x协整回归方程，并且检验其残差序列的平稳性。若残差是平稳的，说明这些变量之间存在相互协整关系，因此长期关系模型的变量选择是合理的，回归是有意义的。即使y关于x不协整，建立y关于x回归模型的ECM也使模型效果得到改善。第二步：建立短期动态关系，即建立误差修正模型模型作用：分析解释变量的变动对被解释变量（的变动）的影响；分析上一期变量偏离均衡水平的

8、误差（误差修正项）(y-kx)t-1对被解释变量（的变动）的影响。如果还要分析解释变量的更多滞后期，则可以相应地引入这些滞后变量，如模型四、实验内容对我国上证A股指数（SHA）、B股指数（SFB）1998年1月9日至2008年3月7日周收盘价数据，实验以下内容。1、上证A股指数（SHA）、