北京市西城区(北区)10-11上学期高一数学期末考试

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1、北京市西城区（北区）2010-2011学年上学期高一年级期末考试数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[必修模块4]本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合要求的。1.若角α是第四象限的角，则（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.tanα＞0D.cotα＞02.若向量a=(1，1)，b=(2，-1)，则2a-b等于（）A.(0，3)B.(0，2)C.(-1，2)D.(-1，3)3.已知cosα=，那么cos(α+3π)的值等于（）A.B.C.D.4.设x∈

2、R，向量a=(1，x-1)，b=(-2，x)，若a⊥b，则实数x等于（）A.-2或1B.-2或-1C.2或1D.2或-15.函数f(x)=2cosxsinx是（）A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数6.如图，D是ΔABC的边AB的中点，则向量等于（）A.B.C.D.7.对于向量a，b，c和实数λ，下列说法中正确的是（）A.若a·b=0，则a=0或b=0B.若λa=0，则λ=0或a=0C.若a2=b2，则a=b或a=-bD.若a·b=a·c，则b=c8.为了得到函数y=

3、cos(2x+)的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位9.设向量a，b的长度分别为2和3，且=，则

4、a+b

5、等于（）A.13B.C.19D.10.设向量a=(cos2x，37，sin2x)，b=(cos2x，-sin2x)，函数f(x)=a·b，则函数f(x)的图象（）A.关于点(π，0)中心对称B.关于点(，0)中心对称7C.关于点(，0)中心对称D.关于点(0，0)中心对称二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题

6、中横线上。11.sin390°的值等于____________。12.若向量a=(-1，2)与向量b=(x，4)平行，则实数x=____________。13.不等式cosx＞0的解集为____________。14.若向量a，b满足

7、a

8、=

9、b

10、=1，a与b的夹角为120°，则a·(a+b)=____________。15.设角θ的终边经过点(-3，4)，则sin(θ+)=____________。16.函数f(x)=sin(πx+)，x∈R的部分图象如右图所示。设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，则tan∠MPN=____

11、________。三、解答题：本大题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）设函数f(x)=。（I）求函数f(x)的定义域；（II）已知∈(0，)，且f()=，求f(+)的值。18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，B(-1，-1)，C(2，3)。（I）求∠BAC的大小；（II）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长。19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxcosωx(ω＞0)图象的两相邻对称轴间的距离为。（I）求ω的值；（I

12、I）求函数f(x)的单调减区间；（III）若对任意x1，x2∈[0，]都有

13、f(x1)-f(x2)

14、＜m，求实数m的取值范围。B卷[学期综合]本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上。1.2lg2+lg25的值等于_____________。72.已知函数f(x)=若f(x)=2，则x=_____________。3.定义域为(0，+∞)的函数f(x)对于任意正实数x1，x2满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2)。则f(x)的解析式可以是_____________。（写出一个符合条件的函数

15、即可）4.设f(x)是定义在R上的偶函数，若f(x)在(0，+∞)是增函数，且f(2)=0，则不等式f(x+1)＞0的解集为_____________。5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。已知各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系可以表示为y=（[x]表示不大于x的最大整数，a∈N），那么其中a=_____________。二、解答题：本大题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。6.（本小题满分10分）设函数f(x)=-1。（I）求函数f

16、(x)的定义域和值域；（II）证明函数f(x)在(1，+∞)上为减函数。7.（本小题满分10分)已知函数f(x)=

17、x

18、·(x+a)(a∈R)是奇函数。（I）求a的值；（II）设b＞0，若函数