奥数详解过桥问题

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1、火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长　　【例题解析】　　例1一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？　　分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。　　解：（800+150）÷19=50（秒）　　答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。　　【边学边练】　　一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过20

2、0米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？　　例2一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？　　分析先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。　　解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）　　（2）隧道长度：320-200=120（米）　　答：这条隧道长120米。　　【边学边练】　　一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员

3、用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？　　例3一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？　　分析本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。　　解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）　　（2）相距距离就是一个火车车长：119米　　（3）经过时间：119÷17=7（秒）　　答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。　　【边学

4、边练】　　一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？　　例4一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？　　分析与解火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。　　解：（1）火车速度：（530-38

5、0）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒）　　（2）火车长度：15×40-530=70（米）　　答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。　　【边学边练】　　一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？　　例5某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？　　分析一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了

6、原来与某人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。　　解：（1）车与人的速度差：105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小时）　　（2）步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小时）　　答：步行人每小时行3.6千米。　　【边学边练】　　一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。　　例6：两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开

7、来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？　　分析根据题意图示如下：　　A1、B1分别表示车追上甲时两人所在地点，A2、B2分别为车从甲身边过时两人所在地点，A3、B3分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4之间的路程除以两人速度和。　　解：（1）求车速　　（车速-1）×10=10×车速-10=车长　　（车速+1）×9=9×车速+9=车长　　比较上面两式可知

8、车速是每秒19米。　　（2）A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。　　（19-1）×（10+190）=3420（米）　　（3）A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。　　3420-（1+1）×9=3402（米）　　（4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为　　3402÷（1+1）=1701（秒）　　答：火车离开乙1701秒后两人相遇　　【边学边练】