弹性模量测量方法

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1、弹性模量测量方法点击次数：3972发布时间：2010-10-22 弹性模量测量方法 最简单的形变是线状或棒状物体受到长度方向上的拉力作用，发生长度伸长。设金属丝（或杆）的原长为L，横截面积为S，在弹性限度内的拉力F作用下，伸长了L。比值F/S为金属丝单位横截面积上所受的力，叫做胁强（或应力），相对伸长量L/L叫胁变（或应变）。据虎克定律，胁强和胁变成正比，即：（1）比例系数：（2）E叫做物体的弹性模量（或称杨氏模量）。E的大小与物体的粗细、长短等形状无关，只决定于材料的性质，它是表示各种固体材料抗拒形变能力的重要物理量，是各种机械设计和工程技术选择构件用材必须考虑的重要力学参量。任何固

2、体在外力作用下都会改变固体原来的形状大小，这种现象叫做形变。一定限度以内的外力撤除之后，物体能完全恢复原状的形变，叫弹性形变。杨氏弹性模量的测量方法有静态测量法、共振法、脉冲传输法等，其中以共振法和脉冲法测量精度较高。杨氏弹性模量的静态测量法就是在物体加载以后，测出物体的应力和应变，根据一定的计算式得到E值，主要有拉伸法、梁弯曲法等。用力F作用在一立方形物体的上面，并使其下面固定（如图一），物体将发生形变成为斜的平行六面体，这种形变称为切变，出现切变后，距底面不同距离处的绝对形变不同（AA'>BB'），而相对形变则相等,即 弹性模量测量方法（6-3）式中称为切变角，当值较小时，可用代替

3、，实验表明，一定限度内切变角与切应力成正比，此处S为立方体平行于底的截面积，现以符号表示切应力，则（6-4）比例系数G称切变模量。测量切变模量的方法有静态扭转法、摆动法。实验目的1．掌握测量固体杨氏弹性模量的一种方法。2．掌握测量微小伸长量的光杠杆法原理和仪器的调节使用。3．学会一种数据处理方法——逐差法。 弹性模量测量方法实验仪器杨氏模量仪、尺读望远镜、光杠杆、水准仪、千分尺、游标卡尺（精度0.02mm）及1kg砝码9个。实验的详细装置如图1所示。其中尺读望远镜由望远镜和标尺架组成，望远镜的仰角可由仰角螺钉调节，望远镜的目镜可以调节，还配有调焦手轮。杨氏模量仪是一个较大的三脚架，装有

4、两根平行的立柱，立柱上部横梁中央可以固定金属丝，立柱下部架有一个小平台，用于架设光杠杆。小平台的位置高低可沿立柱升降、调节、固定。三脚架的三个脚上配有三个螺丝，用于调节小平台水平。光杠杆如图2所示，将一个小反射镜装在一个三脚架上，前两脚和镜子同面，后脚（或叫主杆、主脚）垂直镜架，其长度a可以调节。  弹性模量测量方法实验原理由（1）式可知，只要测得F、S、L、L各量，就可以求出物体杨氏模量。其中F可以从添加的砝码直接写出；S可用螺旋测微器（千分尺）量出金属丝的直径d算出；L可用米尺量度，唯有L很微小，用一般工具不能量准，本实验用光杠杆对L进行准确的间接测量。光杠杆测量微小伸长量L的基本

5、装置如简图2所示。待测金属丝L上端固定，下端夹在小圆柱体的中央缝隙中，小圆柱体穿套在一个固定的小平台的圆孔中，并可以自由地上下移动，其下端有一个环，可以挂砝码，以产生作用力F，光杠杆前脚立在固定的小平台上，后脚尖立在小圆柱体上，光杠杆前方D距离处有观测的标尺和尺读望远镜。假定添加砝码之前，光杠杆的小反射镜M的镜面竖直，从望远镜中的横丝上，可以见到标尺N0刻度经M反射所成的像。添加砝码之后，金属丝相应拉长了L，光杠杆的后脚尖也随小圆柱下降了L，此时，后脚将带动小镜转过一个小角度θ到M′处，因此，在望远镜中将看到以θ角入射和反射的标尺Ni刻度所成的像，入射线和反射线之前的夹角为2θ，据图3

6、的几何关系，可得：∵甚小，上两式可以写成：消去可得： 弹性模量测量方法（5）上式表明，如果D取值远大于，则n将是L的倍（》1），就是光杠杆的放大倍数。（5）式右边各量均可用一般的测长工具直接度量，即可由标尺上的读数差取得；D可用米尺量取；α为光杠杆后脚长，可把光杠杆取下印出三个脚尖，用卡尺量出后脚尖到前两脚连线中点的距离，即为。从而通过（5）式可以算出L，这就是光杠杆测L的原理。将（5）式代入（1）式，得杨氏模量E最终的计算式为：E（6）实验方法（1）先置水准仪于小平台上，检查、调节小平台水平（应在相互正交的两个方向上都达到水平指示），达到水平后，取下水准仪。（2）小圆柱下端预先挂上2

7、kg砝码，以拉直金属丝，然后调小平台高低位置，使小平台上表面与小圆柱体上端等高，抄记金属丝的长度L（固定端至小圆柱体上表面之间的距离）。（3）把光杠杆立在小平台上（前脚置于小平台上的沟槽内，后脚立于小圆柱体上），并调节光杠杆的小镜面至铅直（目估即可）。（4）调节尺读望远镜：把尺读远镜立在光杠杆小镜前约1.10～1.30m处，调节其高度，使望远镜大致与光杠杆小镜等高；用尺读望远镜瞄准线对准小镜；先用一只眼睛靠近目镜头上方直接朝小镜看去，应能见到镜