29.2反证法doc

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1、29.2反证法导学提纲一、学习目标：1、了解“反证法”的定义2、运用“反证法”证明的基本步骤是什么？其关键是什么？3、会用“反证法”证明题。二、学习重点、难点：重点：运用“反证法”证明的基本步骤。难点：利用反证法证明命题时,准确而全面的找出命题结论的反面。至少的反面是没有，最多的反面是不止。三、学习过程：（一）、创设情景，引入课题如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？问题：若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，请问结论a+b≠c成立吗？请说明理由。探究：假设a+b＝

2、c，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。假设不成立，从而说明原结论a+b≠c成立。通过交流学生发现新知识：反证法的概念，请写在下面：这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设_________成立，然后经过正确的逻辑推理得出与_______、_______、______或已知条件矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。（二）、深入思考，再探新知：1、自学课本例1.例2.例32、教学例题例1、已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c.求证：a//b小组讨论交流，你能总结出运用反证法的

3、步骤是什么？关键又是什么？试一试反证法的步骤：第一步：__________________________；第二步：__________________________________________；第三步：___________________________________________。关键：是要推出“矛盾”的结果，否则是不能肯定原结论成立的跟踪练习：1、已知直线，，在同一平面内，∥，与相交，求证：与必相交2、已知：在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B≠∠C证明：假设___________，则_____________（____________）这与____

4、_________矛盾．假设不成立．∴_________________.例2、求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设_________________________________，则_______________________________。∴_____________________________即______________________。这与______________矛盾．假设不成立．∴_____________________．小结：至少的反面是没有（三）、

5、巩固新知1、试说出下列命题的反面：①a是实数。②a大于2。③a小于2。④至少有2个⑤最多有一个⑥两条直线平行。2、用反证法证明“若a≠b,则a≠b”的第一步是__________。3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步是__________________.4、、求证：如果一个梯形同一底上的两个内角不相等，那么这个梯形不是等腰梯形。（四）、拓展延伸：1、已知：如图，在△ABC中，求证：AB>AC分析：假设AB不大于AC，则有两种可能：一种是AB

6、偷？某天小明家被小偷洗劫一空，派出所王叔叔接到报案后，迅速进行排查，最后锁定了三个嫌疑人,下面是三个疑犯的"供词"：疑犯甲：是乙偷的！疑犯乙：不是丙偷的！疑犯丙：他们都在说谎！派出所的民警知道是他们中的一人做的，而且有一人说谎。你知道谁是罪犯吗？说说你的理由？（六）、归纳总结1、反证法证明的思路：假设命题不成立→正确的推理,得出矛盾→肯定待定命题的结论2、反证法与直接证法有什么不同？什么时候选用反证法？(七)达标检测1、已知一个梯形的中位线是6cm，高是4cm,则此梯形的面积是________________.2、梯形的两底长分别为16cm和24cm，下底角分别为60

7、和30，则较短腰长为______________.3、用反证法证明：三角形的外角中至多有一个锐角。4、用反证法证明园的切线的判定方法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是园的切线。（八）、作业布置：（1）.教材习题29.2第3题（2）.用反证法证明”在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.”