青岛中考动点题专题训练

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1、中考24题专题讲解平行、垂直、Rt△、等腰三角形的证明一、平行的证明1.已知：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC？思考与交流2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=，∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每

2、秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动时间为t秒.（1）求BC的长度；（2）当MN∥AB时，求t的值；3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）是否存

3、在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请简要说明理由．4.如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=8cm，CD=6cm，BC=10cm，点P以每秒1cm的速度从点C出发沿CD向点D运动，同时点E以每秒2cm的速度从点B出发沿BC向点C运动．过点E作EF⊥AB，交AB于点F，连结PA、PE．设运动时间为t秒．(0＜t＜5)（1）求边AB的长度；（2）当t为何值时，PE∥AB；一、证明平行的证明1.添加高线、平行线，利用平行线分

4、线段成比例或相似三角形对应边成比例、三角函数，建立相等关系，解方程，求时间t.2.转化的方法——将平行转化为垂直的证明.二、垂直的证明5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式;（2）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若

5、存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．（4）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（4）是否存在时刻t，使得PD⊥AB？

6、若存在，求出t的值；若不存在，请简要说明理由．6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）．（1）求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC；（2）设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少

7、？（3）连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来速度返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ与点D，交折线QB-BC-CP与点E.点P，Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）.（4）在点E从B向C运动的过程中，四边形

8、QBED能否成为直角梯形？若能，求t的相应值；若不能请说明理由；二、垂直的证明1.添加高线，构造直角三角形，利用相似三角形对应边成比例，建立相等关系，解方程，求时间t.2.添加高线，构造直角三角形，利用某个