2014年高考数学真题湖北【文】试题及答案

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1、2014年高考数学湖北【文】试题及答案2014高考数学【湖北文】一．选择题：1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.为虚数单位，则（）A.B.C.D.3.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，4.若变量、满足约束条件，则的最大值是（）A.2B.4C.7D.85.随机掷两枚质地均匀的骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则（）A.B.C.D.6.根据如下样本数据：3456784.02.50.5得到的回归方程为，则（）A.B.C.D.7.在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐

2、标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2,1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）92014年高考数学湖北【文】试题及答案A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②8.设,是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为（）A.0B.1C.2D.39.已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为（）A.B.C.D.10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三

3、十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A.B.C.D.二．填空题：11.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.92014年高考数学湖北【文】试题及答案12.若向量，，，则________.13.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则________.14.阅读如图所示的程序框图，运行

4、相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为.15.如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成.若，，则正实数的取值范围是.16.某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）平均车长（单位：米）的值有关，其公式为（1）如果不限定车型，，则最大车流量为_______辆/小时；（2）如果限定车型，，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加辆/小时.17.已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则（1）；（2）.92014年高考数学湖北【文】试题及

5、答案三、解答题：18．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：.（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差.19．已知等差数列满足：，且,,成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.第20题图20．如图，在正方体中，，，，，，分别是棱，，，，，的中点.求证：（Ⅰ）直线∥平面；（Ⅱ）直线⊥平面.21．为圆周率，为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求，，，，,这6个数中的最大数与最小数；22．在平面直角坐标系中，点到

6、点的距离比它到轴的距离多1，记点92014年高考数学湖北【文】试题及答案的轨迹为.（1）求轨迹的方程;（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时的相应取值范围.2014湖北【文】参考答案一．选择题题号12345678910答案CBDCCADADB二．填空题题号11121314151617答案18002或1067(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅰ)(Ⅱ)1900100三、解答题18．【解析】（Ⅰ）.故实验室上午8时的温度为10℃.（Ⅱ）因为，又，所以，.当时，；当时，.于是在上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为1

7、2℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.92014年高考数学湖北【文】试题及答案19．【解析】（1）设数列的公差为，依题意:，，成等比数列，故有，化简得：，解得或，当时，；当时，，从而得数列的通项公式为或.（2）当时，.显然，此时不存在正整数，使得成立.当时，，令，即，解得或（舍去）,此时存在正整数，使得成立，的最小值为41.综上，当时，不存在满足题意的正整数；当时，存在满足题意的正整数，其最小值为41.20.【解析】（Ⅰ）如右下图，连接，由是正方体，则，又因为，分别是，的中点，所以第20题图QBEMNACD（）FP，进而，同时又有平面，且平面，故直线∥

8、平面．（Ⅱ）如图，连接，，则.由平面，平面，可得.又，所以平面.而平面，所以.因为分别是，的中