初三代数综合题复习

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1、-----（代数综合）知识讲解代数综合问题设置类型（前三种常见）一：求抛物线解析式二：求参数的取值范围三：求二次函数最值四：求代数式的值五：与面积有关问题1.顶点式：2.交点式：3.一般式：解题思路一：求抛物线解析式根据不同已知条件进行答题二：求参数的取值范围33/33三：求二次函数最值常用数学思想：数形结合，分类讨论函数值的大小比较：先看a，次看轴，画草图，比大小。求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)最值的方法1、若自变量x的取值范围是全体实数，则函数在顶点处取得最大值（或最

2、小值），即若a＞0，当x=—时，y最小值=；若a＜0，当x=—时，y最大值=。2、若自变量的取值范围是x1≤x≤x2,且a＞0.若x=—在自变量范围x1≤x≤x2内，如图1，当x=—时，y最小值=；当x=x1时，y最大值=ax12+bx1+c.若x=—不在自变量范围x1≤x≤x2内，如图2，当x=x2时，y最小值=ax12+bx1+c;当x=x2时，y最大值=ax22+bx2+c.在对称轴左侧相反。四：求代数式的值（找到代数式与根的关系，通过整体代入进行还原求值）五：与面积有关问题（求面积最大值时点

3、的坐标—列出来面积有关的一元二次方程，求二次方程的最值）33/3333/33整数点问题1.已知：关于的一元二次方程（1）若求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求的值2.已知：关于的一元二次方程（m为实数）.（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）求证：抛物线总过轴上的一个定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根时，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．33/333.（2016东城一模）已知关于x的一元二次方程

4、mx2+（3m+1）x+3=0．（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围．33/334.已知：关于的一元二次方程(1)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）求证：无论为何值，方程总有一个固定的根；（3）若为整数，且方程的两个根均为正整数，求的值.

5、33/335、已知关于的方程.（1）求证：不论为任意实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P（，）与点Q（，）在（2）中抛物线上，（点P、Q不重合），且，求代数式的值33/33有公共点，求取值范围1.（2009年中考）已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的

6、部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.33/332.（2016海淀一模）在平面直角坐标系中，抛物线（）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D．（1）求点A的坐标；（2）若BC=4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若过点A的直线与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．33/333.（2016通州一模）已知二次函数的图象经过点A（1，

7、0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C.（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数的图象在点B，C之间的部分（包含点B，C）记为图象G.已知直线l:经过点M（2，3），且直线l总位于图象G的上方，请直接写出b的取值范围；（3）如果点和点在函数的图象上，且，.求的值；33/334.（2016怀柔一模）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m-7的图象经过点（1,0）．(1)求抛物线的表达式；(2)把-4

8、)的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围．33/335.（2016延庆一模）已知：抛物线y=x²+bx+c经过点A（2，-3）和B（4，5）.（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）设B点关于对称轴的对称点为E，抛物线G:y＝ax2（a≠0）与线段EB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围33/336.（