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时间:2019-08-03
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1、初中数学----K13课后辅导丰台分校1.绝对值a≥0a=a;a≤0a=-a.2.乘法公式①a2-b2=a+ba-b;②a±b2=a2±2ab+b2;③a3+b3=a+b(a2-ab+b2);④a3-b3=a-ba2+ab+b2.3.幂的运算性质①am∙an=am+n;②am÷an=am-n;③(am)n=amn;④(ab)n=anbn;⑤a-n=1an;⑥a0=1a≠0.4.二次根式①(a)2=aa≥0;②a2=a;③ab=a∙b;④ba=baa>0,b≥0.5.一元二次方程(ax2+bx+c=0)①求根公式是x=-b±b2-4ac2a,其中∆=b2-4ac叫做根的
2、判别式.当∆>0时,方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,方程有两个相等的实数根;当∆<0时,方程没有实数根;注意:当∆≥0时,方程没有实数根.②若方程有两个实数根x1和x2,则ax2+bx+c可分解为ax-x1x-x2.③以a和b为根的一元二次方程是x2-a+bx+ab=0.1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距).当k>0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时,y=kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比),图像必过原点.
3、2.反比例函数y=kx(k≠0)的图像叫做双曲线.当k>0时,双曲线在一、二象限(在每一象限内,从左向右降);3.设有n个数x1,x2,⋯xn,那么:①平均数为:x=x1+x2+⋯xnn;②方差为:s2=1nx1-x2+x2-x2+⋯+xn-x2;③标准差为:s=1nx1-x2+x2-x2+⋯+xn-x2.一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳定.1.频率与频数①频率=频数/总数,各小组频数之和等于总数,各小组频率之和等于1,频率分布直方图中各个小长方形的面积为各族频率.②概率,如果用P表示一个事件A发生的概率,则0≤PA≤1,P(必然事件)=1,P(不可能事
4、件)=0.2.锐角三角形①设∠A是Rt∆ABC的任一锐角:sinA=∠A的对边斜边,cosA=∠A的邻边斜边,tanA=∠A的对边∠A的邻边,且sin2A+cos2A=1.②余角公式:sin90°-A=cosA,cos90°-A=sinA.③特殊的三角函数值:sin30°=cos60°=12,cos45°=sin45°=22,hlαsin60°=cos30°=32,tan30°=3.④斜坡的长度i=铅垂高度水平宽度=hl,设坡角为α,则i=tanα=hl.3.平面直角坐标系中的坐标①对称性:设点P(a,b),则点P关于x轴对称的点为P1(a,-b),关于y轴对称的点为
5、P2(-a,b),关于原点对称的点为P3(-a,-b).②坐标平移:设点P(a,b),则点P向左(右)平移s个单位,变为P1a-s,b(P2(a+s,b));向上(下)平移t个单位,变为P1a,b+t(P2(a,b-t)).1.二次函数定义:一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)那么y叫做x的二次函数.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向:a>0时,开口向上;a<0时,开口向下;a相等,则抛物线的开口大小、形状相同.2.多边形内角和公式n边形的内角和等于n-2180°n≥3,n是正整数,外角和等于360°3.平行
6、线分线段成比例定理①平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图,a//b//c,直线与分别与直线a,b,c相交于点A,B,C,D,E,F,则有.②推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.如图:ABC中,DE//BC,DE与AB,AC相交于点D,E,则有.1.直角三角形中的射影定理如图:在RtABC中,∠ACB=,CD⊥AB于D,则有①;②;③.2.三角形的内切圆①RtABC的三条边分别为a,b,c(c为斜边),则它的内切圆的半径;②ABC的周长为,面积为,其内切圆半径为,则.3.圆中的角和线之间的关
7、系①弦切角定理:弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半.推论:弦切角等于所夹弧所对的圆周角(作用:证明角相等).如果AC是⊙O的切线,A为切点,则,.②相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的积相等.如图,即:.③线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.如图,即:.④切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.如图,即:.①图②图③图④图1.面积公式①;②,;③.;④,;⑤,.
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