电路基础分析何碧贵 模块六

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1、电路基础分析主编何碧贵中国水利水电出版社电路分析基础模块六模块六测量分析含耦合电感的电路教学要求1、理解互感线圈、互感系数、耦合系数的含义2、掌握测量和判别耦合电感同名端的方法，并能正确识别和应用耦合电感元件3、掌握空心变压器的电路电路方程4、会选择理想变压器，并能区别一次侧或二次侧，能熟练计算理想变压器的电压、电流以及阻抗变换。任务一测量分析耦合电感元件6.1.1认识耦合电感元件耦合电感元件是耦合线圈的理想化模型。当线圈通过变化的电流时，它的周围将建立感应磁场。如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两个线圈具有磁藕合。具有磁耦

2、合的两个或两个以上的线圈，称为耦合线圈。设两个线圈N1和N2，当其中一个线圈通入交变电流时，在本线圈产生交变自磁通，及相应的自磁链，并引起自感电压；同时，自磁通的一部分（互磁通）穿过另一个线圈，产生相应的互磁链，并引起互感电压。这种现象称为互感现象，这样两线圈称为耦合线圈或互感线圈。如果我们忽略耦合电感的电阻，仅根据耦合电感的主要物理特征，电磁感应建立的电路模型称为耦合电感元件。如图6.1-1所示。图6.1-1耦合电感元件6.1.2互感系数互感系数（M）表示用互感线圈的磁耦合能力。当匝数一定时，电流产生的磁通与电流成正比，则磁链

3、也与电流成正比。若电流的参考方向与它产生的磁通的参考方向符合右手螺旋关系时，有Φ21∝i1Φ21=M21i1M21称为线圈1对线圈2的互感系数，简称互感。(6.1-1)(6.1-2)若只有1、2线圈时，有M=M12=M21互感M的SI单位是亨利[H]。互感系数M的大小与两线圈的匝数、几何尺寸、相对位置及媒介有关，而与电流无关。即两线圈的互感洗漱不大于两线圈自感系数的几何平均值：6.1.3耦合系数工程上常用耦合系数表示两线圈的耦合松紧程度，用“k”来表示，即：M——线圈的互感系数L1——线圈1的电感L2——线圈2的电感耦合系数是无

4、单位，通常k的取值范围为：0≤k≤1。当k=1时，称为全耦合。耦合系数k的大小与两线圈的结构、相互位置以及周围的磁介质有关。（6.1-3）例6.1-1两耦合线圈的L1=0.02H、L2=0.0125H、M=0.01H，计算耦合系数k。解：由式（6.1-3）有6.1.4互感电压线圈1流过的电流i1的变化而在线圈2中，产生的电压称为互感电压u21。同样线圈2流过的电流i2的变化而在线圈1中，产生的电压称为互感电压u12。当线圈中通过的是正弦交流电时互感电压为（6.1-4）（6.1-5）（6.1-6）（6.1-7）任务二互感线圈的连接

5、6.2.1标注同名端具有磁耦合的两线圈，当电流分别从两线圈各自的某端同时流入或流出时，若两者的磁通相助，则称这两端为互感线圈的同名端。由同名端与电流参考方向就可以判断出磁通是相助还是相消，就能确定出互感电压的正负。同一组的同名端用“·”表示。而未用黑点作标注的两个端子也是同名端。如图6.2-1所示，有a、b、c三个线圈通过相同的磁通。当线圈b通过电流变化时，在另外两个线圈中的互感电压也随着变化。但是，无论电流如何变化，三个线圈中，2、3、6端的实际极性始终一致，同样，1、4、5端的实际极性也是一致。图6.2-1线圈的同名端6.2

6、.2耦合电感的串并联1、耦合电感的串联线圈的串联分为顺串和反串。线圈的异名端相联接，称为互感线圈的顺串，如图6.2-2所示。当互感线圈的顺串时有互感线圈的顺串等效电感为L=L1+L2+2M当两互感线圈的反串时如图6.2-3所示，同理可得，等效电感为L=L1+L2–2M（6.2-1）（6.2-2）图6.2-2互感线圈的顺串图6.2-3互感线圈的反串例6-2已知两线圈L1=1H，L2=4H，k=0.5，计算两互感线圈串联时的等效电感。解：根据式（6.1-3）有当两互感线圈顺串时等效电感有当两互感线圈反串时等效电感有2、耦合电感的并联

7、两线圈并联有同名端并联和异名端并联。见图6.2-4所示。(a)(b)图6.2-4互感线圈并联（a）同名端并联（b）异名端并联通过计算推出同名端并联是等效电感为：异名端并联是等效电感为：（6.2-3）（6.2-4）例6-3已知两互感线圈，L1=6H，L2=4H，M=2H，计算两互感线圈的并联时的等效电感。解：由式（6.2-3）可知两互感线圈同名端并联等效电感为同样，由式（6.2-4）可知两互感线圈异名端并联等效电感为任务三测量分析变压器6.3.1认识变压器（a）(b)(c)变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的电气设备。如在电

8、力系统中电力变压器把发电机输出的电压变成高压后进行远距离的传输，到达目的地后再用变压器把电压降低到方便用户使用的市电或其他电压，以此来减少传输过程中的电能损耗。（d）(e)图6.3-1变压器原理结构图（a）空芯变压器(b)分立绕组变压器(c)层叠绕组变压器(d)