高三数学培优补差辅导专题讲座-数列单元易错题分析与练

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1、数列单元易错题分析1、如何判断等差数列、等比数列？等差数列、等比数列的通项公式和求和公式如何推导？2、解决等差（等比）数列计算问题通常的方法有哪两种？①基本量方法：抓住及方程思想；②利用等差（等比）数列性质）.[问题]：在等差数列中，，其前，的最小值；3、解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？4、在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗？(时，应有)5、解决递推数列问题通常有哪两种处理方法？（①猜证法；②转化为等差（比）数列问题）[问题]：已知:6、你知道

2、存在的条件吗？（,你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？7、数列的求和问题你能够找到一些办法吗?(倒序相加法、错位相减法、拆项裂项法)*8数学归纳法证明问题的基本步骤是什么？你注意到“用数学归纳法证明中，必须用上归纳假设”吗？1、自然数有关的命题常用数学归纳法证明，其步骤是：（1）验证命题对于第一个自然数n＝n0(k≥n0)时成立；(2)假设n=k时成立，从而证明当n=k+1时命题也成立，（3）得出结论.2、

3、.(1)、（2）两个步骤在推理中的作用是：第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，二者缺一不可。第二步证明时要一凑假设，二凑结论.例题选讲1、不能正确地运用通项与前n项和之间的关系解题：例1、已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an：（1）Sn＝5n2＋3n；（2）Sn＝－2；【错解】由公式an=sn－sn－1得：（1）an=10n－2;（2）【分析】应该先求出a1，再利用公式an=sn－sn－1求解.【正解】（1）an=10n－2;（2）182、忽视等比数列的前n项和公式的使用条件：例2

4、、求和：(a－1)＋(a2－2)＋(a3－3)＋…＋(an－n).【错解】S=(a＋(a2＋a3＋…＋an)－(1＋2＋3＋…＋n)=.【分析】利用等比数列前n项和公式时，要注意公比q的取值不能为1.【正解】S=(a＋(a2＋a3＋…＋an)－(1＋2＋3＋…＋n)当a=1时，S=；当时，S=3、忽视公比的符号例3、已知一个等比数列前四项之积为，第二、三项的和为，求这个等比数列的公比．【错解】四个数成等比数列，可设其分别为则有，解得或，故原数列的公比为或【分析】按上述设法，等比数列的公比是，是正

5、数，四项中各项一定同号，而原题中无此条件，所以增加了限制条件。【正解】设四个数分别为则，由时，可得当时，可得变式、等比数列中，若，，则的值（A）是3或－3（B）是3（C）是－3（D）不存在【错解】是等比数列，，，成等比，＝9，选A【分析】，，是中的奇数项，这三项要同号。错解中忽视这一点。【正解】C4、(见手写P13－2513)5、(见手写P14－2514)6、缺乏整体求解的意识18例6、一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，求【错解】设该数列有

6、项且首项为，末项为，公差为则依题意有，三个方程，四个未知数，觉得无法求解。【分析】在数列问题中，方程思想是常见的思想，使用时，经常使用整体代换的思想。错解中依题意只能列出3个方程，而方程所涉及的未知数有4个，没有将作为一个整体，不能解决问题。事实上，本题求，而没有要求其他的量，只要巧用等差中项的性质，，求出即可。知识的灵活应用，来源于对知识系统的深刻理解。【正解】设该数列有项且首项为，末项为，公差为则依题意有，可得，代入(3)有，从而有，又所求项恰为该数列的中间项，例7　(1)设等比数列的全项和

7、为.若，求数列的公比.错误解法，。错误分析在错解中，由，时，应有。18在等比数列中，是显然的，但公比q完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比的情况，再在的情况下，对式子进行整理变形。正确解法若，则有但，即得与题设矛盾，故.又依题意ÞÞ,即因为，所以所以解得说明此题为1996年全国高考文史类数学试题第（21）题，不少考生的解法同错误解法，根据评分标准而痛失2分。例题7　已知等比数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，证明am，am＋2，am＋1成等差数列；(Ⅱ)

8、写出(Ⅰ)的逆命题，判断它的真伪，并给出证明.证(Ⅰ)∵Sm＋1＝Sm＋am＋1，Sm＋2＝Sm＋am＋1＋am＋2．由已知2Sm＋2＝Sm＋Sm＋1，∴2(Sm＋am＋1＋am＋2)＝Sm＋(Sm＋am＋1)，∴am＋2＝－am＋1，即数列{an}的公比q＝－.∴am＋1＝－am，am＋2＝am，∴2am＋2＝am＋am＋1，∴am，am＋2，am＋1成等差数列.(Ⅱ)(Ⅰ)的逆命题是：若am，am＋2，am＋1成等差数列，则Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列.设数列{an}的公比为q，∵am