波浪运动理论

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1、第七章波浪理论船舶与海洋工程中：船舶摇摆和拍击，船舶稳性，兴波阻力。沿岸工程中：波浪对港口、防波堤的作用。离岸工程中：钻井平台，海工建筑、海底油管等课堂提问：为什么海面上“无风三尺浪”水波起制约作用的物理因素是重力，粘性力可略而不计，因此可用理想流体的势流理论来研究波浪运动的规律。1着重介绍小振幅波（线性波）理论,相关内容为：2.波浪运动的有关概念（波速、波长、周期、波数、频率、深水波、浅水波等）1.小振幅波的基本方程和边界条件3.流体质点的轨道运动4.行进水波(行波)中的压力分布5.波群与波群速6.船波7.波能

2、传递与兴波阻力本章内容:2一简谐行进波沿x轴正向移动,h—水深（从平均水平面到底部的距离）η（x,t）—自由面在平均水面以上的瞬时垂直距离§7-1微振幅波的基本方程与边界条件3ａ—振幅Ｈ—波高，对于小振幅波H=2aＬ—波长（两相邻波峰或波谷间的距离）Ｔ—周期（固定点处重复出现波峰（或波谷）的时间间隔(或波形传播一个波长所需的间）。4Ｃ—波速，或相速度（波阵面的传播速度）C=L/T（7－2）ｋ—波数（2π距离内波的数目）k=2π／L（7－3）σ—圆频率（2π时间内波振动的次数)σ＝2π／T（7－4）１.理想不可压缩

3、流体，重力不能略去；２.运动是无旋的，具有速度势；微振幅波理论的基本假设5３.波浪是微振幅波（线性波），即Ｈ<<Ｌ（7-5）速度势φ（x，z，t），满足（7-6）且满足Laplace方程：（7-7）6底部条件(不可穿透条件）:（z=-h）（7-8）自由表面边界条件：（7-10）令z=η,自由表面上相对压力p=0。为使边界条件线性化，假定速度平方v２→0而得到。由Lagrange积分：（4-6）之下7在z=0处满足（自由面边界条件的近似）:（7-11）小振幅波的基本方程与边界条件为:（7-12）用分离变量法求解,令

4、（7-13）8代入拉普拉斯方程:通解所以（不可穿透）9必须第一方括弧内为零,可得令则：所以或波面方程为10令（a为波振幅）即（7－14）则（7－15）（7-16）则自由面形状（波面方程）为：当h时，（7-15）化为：无限深水11自由表面η（x,t）上任一点的z方向速度分量因为微振幅波的坡度也是小量,即即波面抬高速度近似等于z方向的速度分量代入上式得与联立有：§7-2波速,波长和周期12对于微振幅波，上式近似在z=0处满足（7-17）将式（7-15）（7-18）（7-19）（7-15）代入上式等号两边得：13所

5、以（7-22）将18，19两式代入(7－17）得：（7-20）因为（7-21）将（7-22）代入（7-20）可得：（7-23）所以(7-24)适用于各种水深14若已知Ｌ,ｈ,由（7-24）式可确定Ｃ；将C=L/T，K=2π／L代入式（7-23）可得（7-25）若已知Ｔ,ｈ,由（7-25）式经逐次逼近可确定Ｌ。15对于无限水深情形，tanhkh趋近于1，这时式(7-20)有σ2=kg16波速公式适用于各种水深由于双曲函数具有渐近值所以按双曲函数的性质将水波进行分类，其目的是为了工程应用方便。所谓深水波、浅水波，是一

6、种相对概念。§7-3水波按水深进行分类17表7－1水波分类浅水波：波速只是水深的函数，与波长无关深水波：波速只是波长的函数，与水深无关中等水深波：波速是波长与水深的函数波的类型深水波中等水深波浅水波水深h

7、将改写成:（7-27）则速度分布：（7-28）20两个速度分量的相位差为π/2对应a/L=1/20及a/h=1/521积分(7-28)得到质点运动轨道:将上式两边平方相加：(7-29)22或(7-30)(7-31)为椭圆中心中等水深波:a,β随h增加而减小，即椭圆越小越扁，在ｚ０=-ｈ时，β=０，水质点沿底部作水平往复运动。23浅水波：(7-32)轨道为椭圆，长轴不变，短轴随水深逐渐减小，在底部为零，波面处为振幅ａ深水波:将α、β中的双曲函数展开当L/2≤ｈ＜∞时，有ｅ-ｋｈ→０，因此(7-33)2425深水波

8、传播速度与波长、周期的变化关系：LCT50607080901001101301201408.839.6810.4511.1911.8612.5013.1113.7014.2614.805.666.206.707.157.598.008.398.769.129.46这组数据表明：波长增加，周期增加，传播速度增加。在无风的海域，其它海区的波浪传播到无风海域形成涌浪，这就是无风