《天文算法》第1章 注释与提示

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1、第一章注释与提示 解释如何计算和编程的内容并不属于本书范围，读者可以自行查阅读有关书籍。然而能写出好的程序并非一日之功，这是一门需要循序渐进的艺术，只有通过实践锻炼才能写出既短又好的程序。·超出0～360°范围的角度的三角函数 超出0～360°范围的角度经常出现在天文计算中，在例24.a中我们可以看到1992年10月13日太阳的平经度角是－2318.19281°。快速运动的天体，比如月球、木星的伽利略卫星或者行星的自转中甚至还会出现更大的角度（可以看例41.a中第9步中的角w的计算实例）。 把角度转化到0～360°范围之内有时是很必要的，因为一些计算

2、器或者程序设计语言对于大的角度的三角函数计算结果是不准确的。例如，你可以试试计算3600030°的正弦。正确结果应该为0.5。 译者注：事实上，对于现代计算机而言，上一行所述的问题基本不存在。不过，很多情况下，我们仍需把一个角度转换到0到360度。·角度的表示方法 算机不能直接计算出以度分秒方式表示的角度的三角函数。在使用三角函数之前，应该把角度转换成以度为单位的十进制小数形式。因此，在计算23°26′49″的余弦时要先把角度转化成为23.44694444°,然后再用余弦函数计算。 遗憾的是，几乎所有的电脑都是用弧度而不是度来计算，所以还应把度转为弧

3、度单位，通常是一件麻烦的事情。·赤经 赤经通常用时、分、秒方式来表示。如果需要计算赤经的三角函数，需要把赤经转换成用度为单位来表示（然后再转换成以弧度为单位），请注意1h对应于15°。 例1.a——计算α=9h14m55s.8的tanα。我们首先把α转化成以时为单位的十进制小数：9h14m55s.8＝9＋14/60+55.8/3600=9.248833333时然后再乘以15。α＝138.73250°然后在除以180/π得到以弧度为单位的57.295779513…。然后得出tanα=-0.877517·修正角所在的象限 当已知一个角的正弦、余弦或正切值

4、时，可以通过三角函数对应的反函数——如正弦对应的反正弦（arcsin），余弦对应的反余弦(arccos)，正切对应的反正切(arctan)来得出角的大小。但是请注意在一些计算机上和一些程序设计语言中，尤其是大部分早期的微型计算机中都没有提供反正弦和反余弦函数。反三角函数并不是单值函数，例如，如果sinα=0.5，那么α可以是30°、150°、390°等等。基于这个原因，计算机中的反三角函数的取值范围只有0～360°的一半：反正弦和反正切的取值范围是在－90～＋90°，而反余弦的取值范围则是0～180°。 例如，计算cos147°，结果是－0.8387

5、，用反余弦函数计算－0.8387的结果正是147°但是，cos213°的结果也是－0.8387，而我们用反余弦函数计算的结果则是147°。因此当使用反正弦、反余弦和反正切的时候，必要时需要通过一个或多个值来弄清楚它代表的角度，消除结果的不确定性。另外，每个问题都要单独检查。 例如，公式（12.4）和（24.7）给出了天体赤纬的正弦。因为赤纬的取值范围在－90～＋90°，所以反正弦函数可以在正确的象限算出赤纬，因此这里就不必进行检验。公式（16.1）给出了角度差的余弦也是同样情况，实际上角度差的取值范围在0～180°，这正与反余弦函数的取值范围一致。 

6、但是请看从赤经（α）赤纬（δ）转换到黄经（β）黄纬（λ）的公式：cosβsinλ=sinδsinε+cosδcosεsinαcosβcosλ=cosδcosα 令第一个方程为A，第二个方程为B，用A式除以B式，我们可以得到tanλ=A/B，则对A/B使用反正切函数可以求出角λ，该角的取值在－90～＋90°范围内，角度结果可能会相差±180°（由于正切函数的周期为180°）。确定角所在的正确象限可以通过如下测试：如果B<0，求得的结果加上180°。不过一些程序设计语言(如C语言、javascript、VB)还提供了重要的第二个反正切函数ATAN2，这个

7、函数有两个参数A和B，这个函数会求出正确的结果并转化到正确的象限。例如，设A=－0.45，B=-0.72，使用ATAN(A/B)=32°，而使用ATAN2(A,B)可以求得正确结果是－148°，或＋212°。·负的角度值的输入 以度分秒方式表示的角度可以用三个独立的参数（D,M,S）输入。例如，21°44′07″可以用三个数字21，44，07输入，然后程序中使用H=D+M/60+S/3600转化成为以度为单位。 我们还应该仔细考虑负的角度的情况，比如角度是－13°47′22″，代表的是－13°，－47′和－22″，这样的话D=－13，M=－47,S=

8、－22。所以的参数都应该有同样的正负号。 对－13°47′22″可能的错误理解是输入－13°，＋47′和＋2