大学电子电路教程

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1、广东外语外贸大学信息科学技术学院《电路与电子技术基础》第一篇电路分析基础第三章电路分析的几个定理主讲教师：李心广电话：36207429(O)EAIL：lxg@mail.gdufs.edu.cn3.1叠加定理（superpositiontheorem）独立电源代表外界对电路的输入，统称激励；电路在激励作用下产生的电流和电压称为响应。由独立源和线性元件组成的电路称为线性电路。叠加定理的内容是：在任何由线性电阻、线性受控源及独立电源组成的电路中，多个激励共同作用时，在任一支路中产生的响应，等于各激励单独作用时在该支路所

2、产生响应的代数和。例3-1图3-1(a)所示电路，其中R1=3Ω、R2=5Ω、Us=12V、Is=8A，试用叠加定理求电流I和电压U。解：（1）画出各独立电源作用时的电路模型。图3-1(b)是为电压源单独作用时的电路，电流源置为零（即将含电流源的支路开路）；图3-1(c)为电流源单独作用时的电路，置电压源为零（即将电压源短路）。（2）求出各独立源单独作用时的响应分量。对于图(b)电路，由于电流源支路开路，R1与R2为串联电阻，所以对于图(c)电路，电压源支路短路后，R1与R2为并联电阻，故有(3)由叠加定理求得各

3、独立电源共同作用时的电路响应，即为各响应分量的代数和。I=I’-I”=1.5-5=-3.5A（I’与I参考方向一致，而I”则相反）U=U’+U”=7.5+15=22.5V(U’、U”与U的参考方向均一致)使用叠加定理分析电路时，应注意以下几点：（1）叠加定理仅适用于计算线性电路中的电流或电压，而不能用来计算功率，因为功率与独立电源之间不是线性关系。（2）各独立电源单独作用时，其余独立源均置为零（电压源用短路代替，电流源用开路代替）。（3）响应分量叠加是代数量叠加，当分量与总量的参考方向一致时，取“+”号；与参考方

4、向相反时，取“-”号。（4）如果只有一个激励作用于线性电路，那么激励增大K倍时，其响应也增大K倍，即电路的响应与激励成正比。这一特性称为线性电路的齐次性或比例性。例3-2图3-2所示线性无源网络N，已知当Us=1V，Is=2A时，U=-1V；当Us=2V，Is=-1A时，U=5.5V。试求Us=-1V，Is=-2A时，电阻R上的电压。解：根据叠加定理和线性电路的齐次性，电压U可表示为U=U’+U”=K1Us+K2Is代入已知数据，可得到求解后得K1=2K2=-1.5因此，当Us=-1V，Is=-2A时，电阻R上输

5、出电压为例3-3求图3-3(a)电路中R4的电压U。解：用叠加定理求解。先计算Us单独作用时在R4产生的电压U’，此时应认为电流源为零值，即Is=0，这就相当于把电流源用开路代替，得电路如图（b）。显然，R2和R4组成一个分压器，根据分压关系，可得再计算电流源单独作用时R4的电压U”，此时电压源Us应以短路代替。经过整理，电路可画如图4-4（c）。显然，R2和R4组成一个分流器，根据分流关系，可得故因此，3.2置换定理（substitutiontheorem）在任意的线性或非线性网络中，若某一支路的电压和电流为U

6、k和Ik，则不论该支路是由什么元件组成的，总可以用下列的任何一个元件去置换，即：（1）电压值为Uk的独立电压源；（2）电流值为Ik的独立电流源；（3）电阻值为Uk/Ik的电阻元件。这时，对整个网络的各个电压、电流不发生影响。下面我们通过具体的例子来说明这个定理的正确性。图3-4(a)所示电路中的电压、电流已在第二章例2-7中求得，它们是：U1=14.286V、I1=1.143A、I2=-0.4286A、I3=0.7143A。现在，为了表明置换定理得正确性，将含有20Ω电阻的支路换为一个电流源，这个电流源的电流值为

7、0.7143A，即原支路的电流值(I3)，如图3-4(b)所示。对于置换后的电路我们进行计算可知，置换对电路中的各电压、电流并无影响。对于图4-3(b)电路，可以列出节点方程解得U1=14.286V进一步可算得I1=1.143AI2=-0.4286A由此可知各电压和电流并未发生变化。这就说明电流为Ik的支路可以用一个电流值为Ik的电流源去置换，对网络不会产生影响。现在来论证这一定理。设U1、U2、……Ub和I1、I2、……Ib为某一给定网络中已知的各支路电压和支路电流。如所已知，它们必须满足基尔霍夫定律方程和支路

8、伏安的关系。考虑网络中第k个支路为一电流源所置换的情况，该电流源的电流值为Ik。由于原网络和置换后的网络几何结构仍然相同，因此基尔霍夫定律方程仍然相同。除了第k条支路以外，所有支路的伏安关系也未改变。在置换后的网络中，第k个支路为一电流源，其唯一的约束关系就是支路电流应等于电流源的电流值，而该电流值已选定为Ik，电压则可为任意值。因此，原网络中的各支路电压、电流满足置换后