动力学典型题型分析(二)

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1、专题四动力学典型题型分析（二）瞬时加速度的求解例1如图4－3－3所示，质量分别为mA和mB的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细绳悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度各是多少？【思路点拨】牛顿第二定律的核心是加速图4－3－3度与合力的瞬时对应关系，求瞬时加速度时，当物体受到的某个力发生变化时，可能还隐含着其他力也发生变化，像弹簧、橡皮绳等提供弹力时，由于形变量较大，弹力不会瞬间改变，而细绳、钢丝、轻杆则不同，由于形变量太小，所提供的弹力会在瞬间改变．【解析】物体在某一瞬间的加速度，由这一时刻的合力决定，分析绳

2、断瞬间两球的受力情况是关键．由于轻弹簧两端连着物体，物体要发生一段位移，需要一定时间，故剪断细线瞬间，弹簧的弹力与剪断前相同．先分析细线未剪断时，A和B的受力情况，如图4－3－4所示，A球受重力、弹簧弹力F1及细线的拉力F2；B球受重力、弹力F1′，且F1′＝F1＝mBg.剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，即：F1、F1′不变，故B球所受的力不变，此时aB＝0，而A球的加速度为：图4－3－4【方法总结】分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析这一瞬时的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意两种基本

3、模型的建立．(1)刚性绳(或接触面)是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间，即线的拉力可突变．一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．(2)弹簧(或橡皮绳)的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变，即弹力不能突变，但当弹簧的一端不与有质量的物体连接时，轻弹簧的形变也不需要时间，弹力可以突变．变式训练在例题中，将AB之间的轻弹簧与悬挂A球的细绳交换位置，如图4－3－5所示，如果把AB之间的细绳剪断则A、B两球的瞬时加速度各是多少？由

4、物体的平衡条件可得F′1＝mBgF2＝F1＋mAg而F1＝F′1故F2＝(mA＋mB)g图4－3－5当剪断AB之间的细线时F1、F′1变为0，F2不变连接体问题及处理方法连接体：指运动中几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或由绳子、细杆联系在一起的物体组．例2如图3－3－1所示，A、B叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是A．A、B之间无摩擦力B．A受到的摩擦力水平向右C．B受到A的摩擦力水平向左图3－3－1D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右【思路点拨】根据二力平衡或假设法判断B对A的摩擦力；再把A

5、、B当作整体分析，根据二力平衡或假设法分析地面对B的摩擦力．【解析】对A物体，由于A匀速运动，由二力平衡可知，B对A的摩擦力必与F等大反向，故A错，B正确；对B物体，由力的作用的相互性，B对A的摩擦力一定与A对B的摩擦力反向，故B受到A的摩擦力水平向左，故C正确；对A、B整体分析，由于AB一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力一定为滑动摩擦力，且水平向右，故D错误．2．若例题中的水平力F作用在物体B上，AB一起做匀速直线运动，如图3－3－2所示，则(1)B对A的摩擦力情况如何？(2)地面对B有无摩擦力？如有，图3－3－2方向如何？解析：(1)假设B对A

6、有摩擦力，则A受力不平衡，不可能做匀速直线运动，故B对A无摩擦力．(2)由于AB一起匀速运动，故把AB作为一个整体，B相对于地面向左滑动，故地面对B有摩擦力，且方向水平向右．答案：(1)B对A无摩擦力(2)见解析【方法总结】解决此类问题常用假设法，结合整体法判断．如图3－14所示，在粗糙的水平面上叠放着物体A和B，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平拉力F施于A，而A、B仍保持静止，则下面的说法中正确的是()A．物体A与地面间的静摩擦力的大小等于FB．物体A与地面间的静摩擦力的大小等于零C．物体A与B间的静摩擦力的大小等于FD．物体A与B间的静摩擦

7、力的大小等于零解析：选AD.把A、B看做整体可知物体A与地面间的摩擦力为F；因A、B静止，故B不受摩擦力作用．处理连接体问题的常用方法(1)整体法：若连接物具有相同的加速度，可以把连接体看成一个整体作为研究对象，在进行受力分析时，要注意区分内力和外力．采用整体法时只分析图4－6－1外力，不分析内力．如图4－6－1所示，置于光滑水平面上的两个物体m和M，用轻绳连接，绳与水平方向的夹角为θ，在M上施一水平力F1，求两物体运动的加速度．可把m和M为整体作为研究对象，有F1＝(M＋m)a，a＝.以整体为对象来求解，可以不考虑系统中物体之间内在的作用力(如上例

8、中绳的作用)，列方程简单，求解容易．(2)隔离法：把研究的物体从周围物体中隔离出来，单独进行分析，从而求解物