缺失数据地补充及异常数据地修正

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1、数模培训作业论文题目缺失数据地补充及异常数据地修正缺失数据地补充及异常数据地修正摘要数据处理贯穿于社会生产和社会生活的各个领域。数据处理技术的发展及其应用的广度和深度，极大地影响着人类社会发展的进程。数据补充，异常数据的鉴别及修正，在各个领域也起到了重要作用。针对第一问，我们采用了两种模型。第一种是一元多项式回归模型，适用于只有一种自变量的情况。利用我们找到的数据，首先作出散点图，观察其形状，决定拟合多项式的次数，得出拟合曲线与拟合多项式。之后算出均方根误差验证拟合效果，均方根误差较小，说明拟合曲线与源数据吻合

2、得较好。若x1=37.25,x2=41.75,x3=44.5时,y的数据缺失,将x1、x2、x3的值带入拟合多项式，算出缺失值y1=3.3257,y2=2.0437,y3=4.6002，即可补充缺失数据。第二种是多元线性回归模型，适用于有多个自变量的情况。利用我们找到的数据，首先作出散点图，之后作多元回归，求出多元线性回归多项式，以及置信区间。作出残差分析图验证拟合效果，残差较小，说明回归多项式与源数据吻合得较好。若x1=0.055，x2=0.025时，y的数据缺失，则将x1，x2带入回归多项式，算出缺失值y=

3、0.052792。类似地，若x1=0.110,x2=0.045时，y的数据缺失，则将x1，x2带入回归多项式，算出缺失值y=0.070212，即可补充缺失数据。针对第二问，我们使用了异常值检验中标准差未知的t检验法。首先绘制火柴棒图观察可疑测定值，可得到可疑值为第6,9,13,23,26,29,35,36,45,53行的数据。将除可疑测定值以外的其余测定值当做一个总体，并假设该总体服从正态分布。由这些测定值计算平均值与标准差s，而将可疑值分别当做一个样本容量为1的特殊总体。如果可疑值与其余测定值同属于一个总体，

4、则它与其余测定值之间不应有显著性差异。检测统计量为：，假设可由标准差s替代来进行检验,则检测统计量可视为：。若统计量值大于相应置信度下的t检验法的临界值（该临界值通过查表法得出），则将可疑值判为异常值。通过计算我们发现，上述可疑值都是异常值。针对第三问，我们采用了分段线性插值、三次样条函数插值以及分段三次Hermite插值法来修正数据异常。同时也需利用外插法修正最后一个数据的异常。之后利用第二问中的t检验判断修正后的值是否仍为异常值。检验结果显示：分段线性插值、三次样条函数插值所修正的第7个和第9个数据仍为异常

5、值，而分段三次Hermite插值所得到的修正值全都不是异常值。所以运用分段三次Hermite插值得到的结果较准确。关键词：一元多项式回归、多元线性回归、t检验法、分段线性插值法、三次样条函数插值、分段三次Hermite插值22一、问题重述1、关于数据缺失时应该怎样地把缺失数据补充上来？2、数据完整，但是数据出现异常，如何给出模型找出异常数据？3、异常数据如何修正？二、模型假设1、假设只有因变量存在数据缺失，而自变量不存在缺失。2、利用t检验法时，将除可疑测定值以外的其余测定值当做一个总体，并假设该总体服从正态分

6、布。3、假设可由样本值计算标准差s替代来进行检验。三、符号说明符号含义RMSE均方根误差样本平均值s样本标准差可疑测定值总体标准差k检测统计量置信度置信度下的t检验法临界值n样本容量四、对问题一的分析和处理4.1一元多项式回归模型[1]22当有缺失的一组数据只有一个自变量时，可以考虑使用一元多项式回归模型。我们采用的数据如下表：表1首先使用matlab作出散点图，观察其形状，决定拟合多项式的次数，运用matlab编程（matlab程序见附录一）得出拟合曲线与拟合多项式为：z=0.16599*x2-13.387*

7、x+271.62。拟合曲线如下图所示：图1拟合曲线之后算出均方根误差RMSE验证拟合效果，均方根误差RMSE=0.13931较小，说明拟合曲线与源数据吻合得较好。若x1=37.25,x2=41.75,x3=44.5时,y的数据缺失,将x1、x2、x3的值带入拟合多项式，算出缺失值y1=3.3257,y2=2.0437,y3=4.6002，即可补充缺失数据。224.2多元线性回归模型[1]当有缺失的一组数据存在多个自变量时，可以考虑使用多元线性回归模型。我们将data.xls（见附表一）中的数据[5]导入matl

8、ab(该模型matlab程序见附录二)。首先作出散点图，设定y(PM10)与x1(SO2)、x2(NO2)的关系为二元线性回归模型，即y=b0+b1x1+b2x2。之后作多元回归，求出系数b0=0.03069，b1=-0.023695，b2=0.93619，所以多元线性回归多项式为：Y=0.03069-0.023695*x1+0.93619*x2。且b0、b1、b2在置信度为%95的情