内江师范学院数学系

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1、第七章数列内江师范学院数学系吴立宝1.目的与要求：通过本章的教学，使学生理解数列的概念，掌握等差数列与等比数列的性质及其应用，掌握数列的求和方法，了解差分的概念与性质．2.教学内容与时间安排：第一节等差数列及其性质（2学时）第二节等比数列及其性质（2学时）第三节数列与差分（1学时）3.教学重点、难点：等差数列与等比数列的性质及其应用，数列求和方法是教学的重点．等差数列与等比数列的综合应用，求递推数列的通项公式是教学的难点．§7.1等差数列与等比数列一、等差数列二、等比数列例1若两个数列，满足关系为试证：数列成等差数

2、列的充要条件是为等差数列例2设数列,且满足条件:，则数列是等比数列例3已知等比数列的前项和为，试比较与的大小§7.2数列求和一、倒序相加求和例1求和二、裂项求和例2，求例3求和例4求和三、并项求和例5求数列的前n项和．答案:例6求和答案:四、错项相减求和例7设为等差数列，为等比数列，求附：差分多项式．定义1如果是的多项式，那么多项式称为的差分，记为，即．的差分叫做的二级差分，用表示它，即一般地，定义的级差分是的差分．定理1定义定义2多项式k≥1；，称为次差分多项式．定理2§7.3递推数列一、形如的递推式(用叠加法)

3、二、形如的递推式(用迭代法)例3，，且（1）求的通项．（2）令，求的前项和．例1，，(≥2)，求例2，，(≥1)，求三、形如递推式例4数列中，设＞0，，且，求数列的通项公式．注：一阶线性差分方程,通解、特解，相应齐程．（二元）一阶线性分方程组四、形如的递推式例6数列的前项和为，且满足，(≥1)，求数列的通项公式．令，则，即令，则转化为第一种类型．六、形如(≥2)的递推式1.若，则2.若，存在，满足，从而可得，或例7已知，且，求数列的通项公式．五、形如的递推式例8，，（≥2），求七、其他例9已知，，，求例10，，，求

4、例11，，求例12的前项和满足，＞0，求例13设的前项和满足，其中是与无关的常数，且（1）求与的关系式；（2）写出用与表示小结一、等差数列的性质二、等比数列的性质三、数列的求和方法四、差分的概念与性质第七章结束第八章导数在初等数学中的应用1.目的与要求：通过本章教学，使学生理解导数的定义，掌握导数在初等数学中的应用，认识导数的应用价值．2.教学重点、难点分析：导数的定义，导数在初等数学中的应用是教学的重点；导数在初等数学中的综合应用是教学的难点．§8.1导数的定义及其教学一、导数定义的引入二、导数定义的理解三、导数

5、定义的应用§8.2导数在初等数学中的应用一、导数在初等代数中的应用例1已知函数　　　　　　　　，（Ⅰ）求函数　　的最大值；（Ⅱ）设　　　　　　，证明：（2004年全国高考Ⅱ）例2（1）设函数（0＜＜1，求函数的最（2）设正数满足证明：(2005年全国Ⅰ)小值例3已知函数（Ⅰ）设＞0，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒有＞1，求的取值范围．（2006年全国Ⅰ套第21题，14分）例4已知函数（＞0），的导函数是，对任意两个不相（Ⅰ）当时，（Ⅱ）当时，（2006年四川理22题）等的正数、，证明：二、导数在几何中的应用例1设曲

6、线（）在点处的切线与轴、轴围成的三角形面积为（Ⅰ）求切线的方程；（Ⅱ）求的最大值（2004年浙江）小结一、导数的定义及其教学二、导数的应用第八章结束