甘肃省肃南县第一中学2014年高三下学期期中考试数学（文）试卷

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1、甘肃省肃南县第一中学2014年高三下学期期中考试数学（文）试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己姓名、考试号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时间，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则=（）A

2、．{}B．{}C．{}D．{}2．已知复数，则等于（）A.B.C.D.3.在约束条件下，目标函数的最大值为(　　)A．B．C．D．4．命题“使得”的否定是A．,均有　　B．,均有C．使得　　D．,均有5．已知等差数列满足且，则=（）A．B．C．D．6．在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为()A．B．C．D．7．已知某算法的流程图如图所示，若输入的有序数对为，则输出的有序数对为()A．B．C．D．8．已知某几何体的三视图如上图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()A．B．C．D．9．已知抛物线的焦点为，准线为，以为圆心，

3、且与相切的圆与抛物线相交于，则（）A．B．C．D．10．已知，实数、、满足,且，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A．B．C．D．11．过双曲线的一个焦点作渐近线的垂线，垂足为，交轴于点，若，则该双曲线的离心率为（）A．B.2C．D．12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B.C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每题5分。13．已知数列满足，（），

4、数列的前项和，则的值,14．外接圆的半径为1，圆心为O，且，，则的值是______.15.在中，内角的对边分别是，若，，则=.16.四棱锥的底面是边长为6的正方形，且，若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则四棱锥的体积是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）已知，且，求的值．18．（本小题满分分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家鼓励消费者购买新能源汽车。某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电

5、后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率1030合计（Ⅰ）求，，，的值；第19题图（Ⅱ）若用分层抽样的方法从这辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选辆，求选到的辆车续驶里程为的概率。19．（本小题满分分）如图，直三棱柱中，，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点且。（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积。20．（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到上焦点的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线与椭圆相交于两点，直线是过点且与轴平行的直线，设是直线上一动点，满足(为坐标原点).问是否存在

6、这样的直线，使得四边形为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）试问过点可作多少条直线与曲线相切?请说明理由四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.(Ⅰ)求证:△≌△;(Ⅱ)若,求长.23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点（Ⅰ）求的长；（

7、Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．24．(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数。（Ⅰ）若不等式的解集为，求的值；（2）若存在，使，求实数的取值范围.肃南一中2014年春学期高三期中考试卷文科数学答案一、选择题题号123456789101112答案ABDBDCBACDBC二、填空题：13．12614．315.　16.2717．解：（Ⅰ）＝．所以最小正周期为：由，得．∴函数的单调增区间为．……6分（Ⅱ）由，得．∴．∵，∴，，∴．……12分18．解：（Ⅰ）由表格可知，所以，，，.………4分（Ⅱ）设“

8、从这6辆纯电动车中任选辆，选到的辆车续驶里程为”为事件，由分层抽样得在中抽1辆，记为A，在中抽3辆，记为B1