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《广东省增城市新塘中学2015年高二上学期期中考试数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、广东省增城市新塘中学2015年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.1.已知集合,,则等于A. B. C.D.2.的值是A. B.C.D.3.不等式的解集是A.B.C.D.4.已知直线,若,则的值为A.B.C.D.5.函数是A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数6.在等比数列中,若,则的值为A.B.C.D.4444正视图侧视图俯视图图17.如果实数、满足条件则的最大值为A.B.C.D.8.已知某几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是腰长为的等腰梯形,则该几何体的体积为A.
2、B.C.D.9.函数的零点所在的区间为A.B.C.D.10.已知向量,,其中,则下列结论中正确的是A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.11.函数的定义域是.12.在空间直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标为.13.某公司生产、、三种不同型号的轿车,产量之比依次为,为了检验该公司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本,样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆,那么.14.已知函数且的图象恒过点.若点在直线上,则的最小值为.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15.(本小题满分12分)编号
3、分别为的名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:运动员编号得分得分区间频数频率3合计(1)完成如下的频率分布表:(2)从得分在区间内的运动员中随机抽取人,求这人得分之和大于的概率.16.(本小题满分12分)在△中,角、、所对的边分别为、、,已知.(1)求的值;(2)求的值.17.(本小题满分14分) 如图2,在三棱锥中,,点是线段的中点,平面平面.·图2(1)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,指出点的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由;(2)求证:.18.(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)令,求证:.19.(本小
4、题满分14分)已知圆的圆心坐标为,直线与圆相交于、两点,.(1)求圆的方程;(2)若,过点作圆的切线,切点为,记,点到直线的距离为,求的取值范围.20.(本小题满分14分)已知,若函数在上的最大值为,最小值为,令.(1)求的表达式;(2)若关于的方程有解,求实数的取值范围.期中考试(答卷)一.选择题题号12345678910答案二.填空题(满分20分,共4题,每题5分)11121314三、解答题(满分80分,共6题)15.(本小题满分12分)编号分别为的名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:运动员编号得分得分区间频数频率3合计(1)完成如下的频率分布表:(2)从得
5、分在区间内的运动员中随机抽取人,求这人得分之和大于的概率.16.(本小题满分12分)在△中,角、、所对的边分别为、、,已知.(1)求的值;(2)求的值.17.(本小题满分14分)如图2,在三棱锥中,,点是线段的中点,平面平面.·图2(1)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,指出点的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由;(2)求证:.18.(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)令,求证:19.(本小题满分14分)已知圆的圆心坐标为,直线与圆相交于、两点,.(1)求圆的方程;(2)若,过点作圆的切线,切点为,记,点到直线的距离为
6、,求的取值范围.20.(本小题满分14分)已知,若函数在上的最大值为,最小值为,令.(1)求的表达式;(2)若关于的方程有解,求实数的取值范围.数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分.题号12345678910答案ABBADBDCBC二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共4小题,每小题5分,满分20分.11.12.13.14.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15.本小题主要考查统计与概率等基础知识,考查数据处理能力.满分12分.(1)解:频率分布表
7、:得分区间频数频率合计………4分(2)解:得分在区间内的运动员的编号为,,,,.从中随机抽取人,所有可能的抽取结果有:,,,,,,,,,,共种.………7分“从得分在区间内的运动员中随机抽取人,这人得分之和大于”(记为事件)的所有可能结果有:,,,,,,,,共种.………10分所以.答:从得分在区间内的运动员中随机抽取人,这人得分之和大于的概率为.………12分16.本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识,考查运算求解能力.满分12分.(1)解:∵,, ∴.………2分 由正弦定理得:,………4分 ∴.………6分(2)解:∵,