山西省大同市第一中学2015学年高二上学期期中考试数学试卷

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1、山西省大同市第一中学2015学年高二上学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷　客观卷（共36分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．　　　　　　　B．3πC．D．6π2．已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于A．2B．C．D．3．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝04．在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A(，，)，B(，，0

2、)，C(，，)，则A．OA⊥ABB．AB⊥ACC．AC⊥BCD．OB⊥OC5．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝06．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n7．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线A

3、D1和DM所成角为A．30°　　　　B．45°C．60°　　　　D．90°8．已知直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是A．(－2，2)B．(－，)C．(－，)D．(－，)9．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是A．30°B．45°C．60°D．90°10．过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是(　　)A．B．

4、C．D．11．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝4C．(x－4)2＋(y－2)2＝1D．(x－2)2＋(y－1)2＝112．设P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则的最小值为A．＋2B．－2C．5D．6第II卷　主观卷（共36分）二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分)13．顺次连结A(1,0)，B(1,4)，C(3,4)，D(5,0)所得到的四边形绕y轴旋转一周，所得旋转体的体积是________．14．经过点P(1,2

5、)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为________．15．圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＝________，E＝________.16．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．三、解答题（本题共6个小题，每小题8分）17．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明P

6、A⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程．19．已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为4，求圆的方程．20．如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.21．在平面直角坐标

7、系xOy中，已知圆C1：(x－4)2＋(y－5)2＝4和圆C2：(x＋3)2＋(y－1)2＝4.(1)若直线l1过点A(2,0)，且与圆C1相切，求直线l1的方程；(2)直线l2的方程是x＝，证明：直线l1上存在点P，满足过P的无穷多对互相垂直的直线l3和l4，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等．22．如图已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点．(1)证明：BC1∥面A1CD；(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥C－A1DE的体积．高二数学试题

8、答案一、选择题B、D、D、　C、　A、D、　D、　C、　C、　D、A、　B二、填空题13、14、　4x－y－2＝0或x＝115、6　－216、x＋y－3＝0三、解答题17.(1)证明：因为∠D