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《吉林省延边第二中学2015年高二上学期期末考试数学试卷-1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、吉林省延边第二中学2015年高二上学期期末考试数学试卷（时间120分，满分140分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．下列说法中正确的是（）A．命题“，使得”的否定是“，均有”；B．命题“若，则x=y”的逆否命题是真命题：C．命题“若x=3，则”的否命题是“若，则”；D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．3．若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是( )．A.a2＋
2、b2＞2abB.a＋b≥2C.D.4．设等差数列的前项和为，若，则的值是（）A．B.C.D.5．设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N*）均在函数y＝x＋的图象上，则a2014＝（）A．2014B．2013C．1012D．10116．△ABC中，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．7．已知AB是抛物线的一条过焦点的弦，且
3、AB
4、=4,则AB中点C的横坐标是()A.2B.C.D.8．已知双曲线＝1的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则
5、ON
6、等于( )A．4B．2C．1D．
7、9．设椭圆C：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( )．A.B.C.D.10．当，满足时，则的最大值是（）A.1B.2C.6D.511．已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题：①；②；③；④数列中的最大项为，其中正确命题序号是（）A．②③B．①②C．①③D．①④12．如图，已知椭圆，双曲线(a＞0，b＞0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）[来源:Z_xx_k.Com]A．5B.C.D
8、.二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是___________．14.设若是与的等比中项，则的最小值15．已知的三边分别为,,，且＝1，＝45°，＝2，则的外接圆的面积为．16．下列命题中，真命题的序号是.①中，②数列{}的前n项和，则数列{}是等差数列.③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是.④等差数列{}前n项和为,已知+-=0，=38,则m=10.三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，2
9、2题为附加题20分，共76分，请写必要的解答过程）17．已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．18．正项数列19．己知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示：（1）求证：AN∥平面MBD；（2）求锐二面角B-PC-A的余弦值．20．已知,,分别为三个内角,,的对边,=sincos．(1)求角;(2)若=,的面积为,求的周长．21．设椭圆：的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）若直线斜率存在
10、且与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，求到直线的距离22．（附加题）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点.的最大值是，的最小值是，满足.(1)求该椭圆的离心率；[来源:Z§xx§k.Com](2)设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点.记的面积为，的面积为，求的取值范围.参考答案123456789101112ACDCABcADDBc13．14.415．16．①③④17．（1）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；…………………．5分（2）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是——
11、——————10分18．（1）（2）(1)————————————————————————————4分(2)————————————————————————————10分19．（1）详见解析；（2）试题解析：（1）证明：连结AC交BD于O，连结OM，∵底面ABCD为矩形，∴O为AC中点，∵M、N为侧棱PC的三等份点，∴CM=CN，∴OM//AN，∵OM平面MBD，AN平面MBD，∴AN//平面MBD4分．（2）易知为等腰直角三角形,所以BP为外接圆的直径,所以PB=,PA=3如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，则A(0,0,0)，B(3,0,
12、0)，C(3,6,0)，D(0,6,0)，P(0,0
