三角形中的三条重要线段

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1、三角形的高.中线与角平分线在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?ABC你能通过折纸的方法得到它吗?在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。ADCB做一做三角形的角平分线的定义以前所学的“角平分线”是一条射线。“三角形的角平分线”还是射线吗?12在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。ABCD“三角形的角平分线”是一条线段。∠1=∠2三角形的角平分线的性质每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能

2、用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?并与同桌交流。三角形的三条角平分线交于同一点.观察发现三角形的角平分线①任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，交于一点。②三角形的角平分线线是一条线段。而角平分线是一条射线。小结:三角形的“中线”在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。如图，AD是BC边上的中线.ABCDBD=DC(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.议一议它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?并与同伴进行交流·折

3、一折，画一画，三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点.思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图∵D是BC的中点∴BD=DC而△ABD的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AE故△ABD的面积=△ADC的面积如图:AD是△ABC的中线三条中线相交于三角形内部一点，且把三角形分成面积相等的两部分三角形的中线小结:你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?01234501234567891001234567891001234567891001234501

4、2345画法放、靠、过、012345678910012345012345012345678910012345012345画。过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC回顾思考三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角△ABC,ABC请你画出BC边上的高.D锐角三角形的三条高每人准备一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.(2)你能用折纸的

5、办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合锐角三角形的三条高都在三角形的内部。做一做直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;AB边直角边AB边上的高是;BC边它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D做一做想一想折、画钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形。(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的高是在三角形的内部还是外部?钝角三角形的三条高所在直线交于一点想一想它们有怎样的位

6、置关系？将你的结果与同伴进行交流.做一做小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部反思收获通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“角平分线”、“中线”和“高线”的概念与性质。在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫三角形的角平分线。线段在三角形中，叫做这个三角

7、形的中线。连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线.交于一点三角形的三条角平分线.交于一点从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，叫做三角形的高。三角形的三条高所在直线交于一点顶点和垂足之间的线段反思收获拓展练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD名称基本图形画法性质高三角板或量角器画垂线的一部分三条线相交于三角形内、外