“斜面”对“台阶”的情意

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1、“斜面”对“台阶”的情意——基于两种物理模型间关系在物理解题中的应用研究朱建廉南京市金陵中学记得有一位著名女歌手曾唱过一首题为《绿叶对根的情意》的歌，歌中深情而委婉的唱道：不要问我到哪里去，我的心依着你；不要问我到哪里去，我的情牵着你。我是一片绿叶，我的根在你的土地。……这是绿叶对根的情意。是的，基于“绿叶”对“根”的那种先天性的依附关系，这“绿叶”对“根”的情意便自然的成为了可歌可泣的对象。模仿这首歌的表述方式而在《“斜面”对“台阶”的情意》的标题下所要表述的内容，既不是因秋风而飘零的“落叶”和深植于土地中的“根”，也不是飘零的“落叶”对深植于土地的“

2、根”的情意，而只是作为有着先天性内在关系的两种物理模型的“斜面”与“台阶”在相应的物理问题的分析求解中的应用研究。在相应的研究中，所谓“斜面”对“台阶”的情意，将表现在针对如下所述的例题的分析求解之中。例题：如图1所示，如图所示，地面上共有10级台阶，每级台阶的高度和宽度分别为h=5cm、b=11cm。小球从最高的第1级台阶上水平抛出，设每级台阶都是光滑的，不计空气阻力，重力加速度的取值为g=10m/s2。（1）欲使小球直接落到地面，抛出时的初速度至少多大?（2）若小球以v0=2m/s的初速度水平抛出，则第一次将落在第几级台阶上?（3）若小球以v0=2m

3、/s的初速度水平抛出，且每次在与台阶碰撞时其竖直方向的分速度减为零而水平方向的分速度不变，则至落地所经历的时间为多少？解答：（1）设小球初速度为vmin时恰能直接落到地面，则小球在空中运动时将恰好越过第10级台阶而如图2所示。于是由可解得解答：（2）为了明确小球以v0=2m/s的初速度水平抛出后将会落在第几级台阶上，不妨在台阶上铺设一个斜面如图3所示，先行计算小球将落在斜面上的位置，继而再确定小球将会落在哪一级台阶。于是由可解得第5级解答：（3）在第（2）小题的基础上判断：小球以v0=2m/s的初速度水平抛出而与台阶碰撞的运动情况将如图4所示。于是由可解

4、得小结：在上述例题第（2）小题的解答中，我们应该能够看出“斜面”对“台阶”的浓浓情意——“斜面”出场轻松解决基于“台阶”的复杂问题。若叩问“斜面”对“台阶”何以会表现出如是之情意，则应该在“斜面”与“台阶”间先天性存在着的“血缘”关系中寻求解答：在保持“台阶”的高度与宽度之比恒为而令和则“台阶”“斜面”由于“斜面”是在将“台阶”的高度与宽度推向极致后的原形，所以“斜面”会对“台阶”表现出如此浓郁的情意了。谢谢大家！