[信息与通信]dsp-22012新

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1、数字信号处理DigitalSignalProcessing第一章离散时间信号与系统本章作为全书的基础，主要学习：时域离散信号的表示方法和典型信号;线性时不变系统的因果性和稳定性;系统的输入输出描述法－线性常系数差分方程及其解法;模拟信号数字处理方法.7/18/20212信号：是一个自变量或几个自变量的函数。如f1(t)，f2(n1,n2)。如果仅有一个自变量，则称为一维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。本书仅研究一维数字信号处理的理论与技术。信号的自变量：有多种形式，可以是时间、距离、温度、电

2、压等，我们一般地把信号看作时间的函数。1.1离散时间信号-序列7/18/20213时间幅度模拟连续连续信号-----------------------------时域离散离散连续信号-----------------------------数字信号离散量化1.1离散时间信号-序列7/18/20214对模拟信号进行等间隔采样，采样间隔为T，得到离散时间信号(序列)：有序的数据序列1.1离散时间信号-序列7/18/20215对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到说明：xa(nT)是一个有序的数

3、字序列：…xa(-T)、xa(0)、xa(T)…，该数字序列就是时域离散信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔T可以不写，形成x(n)信号，x(n)可以称为序列。对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。n取整数1.1离散时间信号-序列7/18/20216强调：序列x(n)中n取整数，非整数时无定义，在数值上(序列值)等于信号的采样值，即：序列的表示：用公式表示、用图形表示、用集合符号表示。序列不是序列1.1离散时间信号-序列7/18/20217(

4、1)公式表示：如(2)图形表示：直观(3)集合符号表示，例如：x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…}1.1离散时间信号-序列7/18/202181.单位采样序列d(n)：也称为单位脉冲序列特点：仅在n=0时取值为1，其它位置处均为零。1.1离散时间信号-序列常用的典型序列7/18/20219说明：作用类似于连续时间信号中的冲激函数，不同之处是单位取样序列是可以实现的，而冲激函数却是物理上无法实现的（时间无限窄，幅度无限高）数字域的基本函数，几乎所有数字信号都能由其构造出来1.1离散时间

5、信号-序列7/18/2021102、单位阶跃序列u(n):δ(n)与u(n)之间的关系：任何序列当取其n≥0时的序列值时都可以通过该序列与其乘积表示。类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)1.1离散时间信号-序列7/18/2021113、矩形序列RN(n)当N=4时，R4(n)的波形如图矩形序列可用单位阶跃序列表示：N称为矩形序列的长度；矩形序列也称为“矩形窗”，其中N称为窗的宽度（注意：其非零值为0到N-1）1.1离散时间信号-序列7/18/2021124.实指数序列如果

6、a

7、<1，x(n)的幅度随n的增

8、大而减小，称x(n)为收敛序列；如果

9、a

10、>1，则称为发散序列。其波形如图所示。1.1离散时间信号-序列7/18/2021135.正弦序列如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到，那么：因为在数值上，序列值与信号采样值相等，因此得到数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为ω称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度，表示序列变化的速率，或表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。表示凡是由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率Ω与序列的数字域频率ω成线性关系1.1离散时间信号-序列7/18/2021146.复指数序列式中：

11、设σ=0，用极坐标和实部虚部表示如下式：由于n取整数，下面等式成立：复指数序列具有以2π为周期的周期性，后面的研究中，频率域只考虑一个周期。注：复指数序列在实际中不存在，它是为了数学上表示和分析方便引入的ω0为数字域频率1.1离散时间信号-序列7/18/2021151.1离散时间信号-序列7/18/2021167.周期序列如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：则称序列x(n)为周期性序列。例：x(n)是周期为8的周期序列。周期为N)1.1离散时间信号-序列7/18/202117一般正弦序列的

12、周期性设：当2/ω为整数时，令k=1，序列x(n)的周期为N=2π/ω0；当2/ω为有理数时，k总能取到一个整数使周期N=2π/ω0为一正整数；当2/ω为无理数时，k不管取什么整数都不能使N=2π/ω0为一正整数；则x(n)是非周期序列。1.1离散时间信号-序列7/18/2021181.1离散时间信号-序列7/18/2021198.用单位采样序列来表示任意序列任意序列x(n)都可以表示成单位采样序列的移位加