广西南宁三中、柳铁一中、玉林高中2016届高三上学期联考数学理试题

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1、南宁三中、柳铁一中、玉林高中2015～2016学年度上学期高三联考数学（理）试题命题人：李春阳韦国亮审题人：陈康2015.9.24第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果集合，集合则（）A．B．C．D．2．己知．其中i为虚数单位，则（）A．-1B．1C．2D．-33．已知等差数列满足：，求（）A．19B．20C．21D．224．设f(x)＝g(x)＝则g(f(π))的值为（）A．1B．0C．－1D．π5．由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．66．在平面直角坐标系中

2、，已知，，则的最小值为（）A．B．C．D．7．右图是一个算法的流程图，则最后输出的（）A．6B．-6C．9D．-98．定义运算，则函数的图象是（）高三联考数学（理）试题第12页（共4页）9．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积等于（）A．B．C．D．10．的展开式的常数项是（）A．15B．-15C．17D．-1711．已知是双曲线()的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．2D．12．函数f(x)=若关于x的方程有五个不同的实数解求=（）A．3B．5C．3aD．5a第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题

3、两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知向量，且，则实数的值为14．双曲线的焦距为15．设满足约束条件,则的最大值为．16．已知数列是递减数列，且对任意的正整数，恒成立，则实数的取值范围为．高三联考数学（理）试题第12页（共4页）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）在△ABC中，、、分别是三个内角A、B、C的对边，已知=2，（1）若△ABC的面积S=3，求；（2）若△ABC是直角三角形，求与18．（本题满分12分）某

4、校50名学生参加2015年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记为取得第一组成绩的个数，求的分布列与数学期望．19．（本题满分12分）如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的垂线交侧棱于点，交于点．（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的余弦值。20．（本题满分12分）已知椭圆方程为：，椭圆的右焦点为

5、，离心率为，直线：与椭圆相交于、两点，且（1）椭圆的方程及求的面积；（2）在椭圆上是否存在一点，使为平行四边形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.高三联考数学（理）试题第12页（共4页）21．（本题满分12分）已知二次函数对都满足且，设函数（，）．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若，使成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，，求证：对于恒有请考生从第22、23、24题中选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22．（本小题满分10分）.如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当，时，求的长．23．（本小题满分10分）选修44：坐标系

6、与参数方程在极坐标系中，点O(0,0)，B．（1）求以为直径的圆的直角坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，判断直线与圆的位置关系．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．高三联考数学（理）试题第12页（共4页）高三联考数学（理）试题第12页（共4页）高三联考（理）试题答案1．B2．D试题分析：由已知得，根据复数相等的条件得，故．3．C试题分析：由等差数列的求公差的变通公式知：，所以，选C4．A5．C试题分析：根据题意，作出图形（阴影部分），联立，得，，,则所求阴影部分的面积为．6．B解

7、析：由已知得点在圆上，点在直线上，故表示的点和直线上点的距离平方，而距离的最小值为，故的最小值为．7．D8．A9．C解析：由题意可知该几何体的直观图如下图所示，可知该几何体的外接球，故选C．10．C11．C解析：设F2关于渐近线对称点为P,F2P的中点为M，显然M在渐近线上，连PF1,OP则点F2到渐近线的距离12．B解析:由2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0得f(x)=或f(x)=a.由已知画出函数f(x)的大致图象,结合图象不难得知,要使关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,即要使函数y