宋树军：分式方程课件

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1、16.3分式方程（1）水冶镇洹滨中学宋树军一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/时，根据题意，得思考：所列方程和以前学过的方程有什么不同？情景导入像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。概念提升下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？分式方程整式方程回顾：解整式方程：探究新知方程两边同乘以6，得：解得：X=类比：如何解分式方程？方程两边同乘以(20+

2、v)(20-v)，得：解得：检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。试一试：解分式方程：解：方程两边同乘最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。∴原分式方程无解。增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.使最简公分母为零的根·········思考1、上面两个分式方程中，为什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得

3、到的整式方程的解却不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我们来观察去分母的过程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.2、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？将整式方程的

4、解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．思考解分式方程的一般步骤解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验归纳提升分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０例1解方程例2解方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1应用新知巩固新知练习：解方程1.2.你认为解分式方程时容易犯的错误有哪些？你认为解分式方程时容易犯的错误有哪些？(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式

5、时，没有注意添括号．(因分数线有括号的作用）(3)增根不舍掉。反思小结对照目标你学到了什么？还有哪些困惑？让我们一起加油：作业：习题16.3:1