第9讲函数的应用

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1、第9讲函数的应用一、选择题1．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)．解析　由题意可得y＝(1＋10.4%)x.答案　D2．甲、乙两人沿同一方向去地，途中都使用两种不同的速度．甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，甲、乙两人从地到地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程），其中正确的图示分析为（）．A．(1)B．(3)C．(1)或(4)D.(1)或(2)（1）（2）（

2、3）（4）解析　根据题目描述分析图像可知D正确答案　D3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为(　　)．A．45.606万元B．45.6万元C．45.56万元D．45.51万元解析　依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，总利润S＝L1＋L2，则总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(x≥0)，∴当x＝10时，

3、Smax＝45.6(万元)．答案　B4．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大(　　)．A．3B．4C．5D．6解析　由题图可得营运总利润y＝－(x－6)2＋11，则营运的年平均利润＝－x－＋12，∵x∈N*，∴≤－2＋12＝2，当且仅当x＝，即x＝5时取“＝”．∴x＝5时营运的年平均利润最大．答案　C5．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x，y剪去部

4、分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是(　　)．解析　由题意得2xy＝20，即y＝，当x＝2时，y＝5，当x＝10时，y＝1时，排除C，D，又2≤x≤10，排除B.答案　A6．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为(　　)．A．x＝15，y＝12B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10D．x＝10，y＝14解析　由三角形相似得＝，得x＝(24－y)，∴S＝xy＝－(y－12)2＋180，∴当y＝12时

5、，S有最大值，此时x＝15.答案　A二、填空题7．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为y＝ax－2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________．解析　依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.答案　48．某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100

6、元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件________元．解析设售价提高x元，则依题意y＝(1000－5x)×(20＋x)＝－5x2＋900x＋20000＝－5(x－90)2＋60500.故当x＝90时，ymax＝60500，此时售价为每件190元．答案190元9．现有含盐7%的食盐水为200g，需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水xg，则x的取值范围是__________．解析　根据已知条件：设y＝，令5%＜y＜6%，即(200＋x)5%＜200×7

7、%＋x·4%＜(200＋x)6%，解得100＜x＜400.答案　(100,400)10．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.解析　由已知条件y＝由y＝22.6解得x＝9.答案　9三、解答题11．为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每

8、月(30天)的通话时间x(分)与通话费