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时间:2019-07-14
《江苏省南京市2015届高三数学考前综合题(定稿)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南京市2015届高三数学考前综合训练题一、填空题1.数列{an}为等比数列,其前n项的乘积为Tn,若T2=T8,则T10=.【答案】1【提示】法一:由T2=T8得a3·a4·…·a8=1,则(a3·a8)3=1,a3·a8=1.从而T10=a1·a2·…·a10=(a1·a10)5=(a3·a8)5=1;法二:(特殊化思想),取an=1,则T10=1.【说明】本题考查等比数列的运算性质.可一般化:{an}为正项等比数列,其前n项的乘积为Tn,若Tm=Tn,则Tm+n=1;可类比:{an}为等差数列,其前n项的和
2、为Sn,若Sm=Sn,则Sm+n=0.(其中m,n∈N*,m≠n).2.已知点P为圆C:x2+y2-4x-4y+4=0上的动点,点P到某直线l的最大距离为5.若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB,切点为B,则AB的最小值是________.【答案】.【提示】由P到直线l的最大距离为5,得圆心C到直线l的距离为3,从而直线l与圆C相离.过A引圆C的切线长AB==≥=.【说明】点、直线与圆的相关问题常转化为圆心与点、直线问题.3.已知直线l:x-2y+m=0上存在点M满足与两点A(-2,0),B(2,0)连线的斜
3、率kMA与kMB之积为-,则实数m的值是___________.【答案】[-4,4].【提示】点M的轨迹为+=1(x≠±2).把直线l:x=2y-m代入椭圆方程得,16y2-12my+(3m2-12)=0.根据条件,上面方程有非零解,得△≥0,解得-4≤m≤4.【说明】求曲线方程的直接法,研究直线与椭圆位置关系中基本方法是方程思想.4.已知数列{an}为正项等差数列,满足+≤1(其中k∈N*且k≥2),则ak的最小值为_________.【答案】.第18页共18页【提示】因为{an}为正项等差数列,则ak=≥·
4、(+)=·(5++)≥·(5+2)=(当且仅当+=1,且=,即a1=3,a2k-1=6时取“=”号).【说明】本题将等差数列的运算性质(等差中项)与基本不等式进行综合.5.以C为钝角的△ABC中,BC=3,·=12,当角A最大时,△ABC面积为__________.ABCD【答案】3【提示】过A作AD⊥BC,垂足为D,则·=
5、
6、
7、
8、cosB=BDBC=3BD=12,所以BD=4,又BC=3,所以CD=1.设AD=y(y>0),则tan∠BAC==≤,且仅当y=,即y=2时取“=”,由正切函数的单调性知此时∠BA
9、C也最大.【说明】学会从向量的数量积处理的三种手法:定义法、基底法和坐标法中选择,本题用定义法最为简洁,用坐标法也可以得出同上结论,另由两个直角三角形拼接的平面图形,计算角的最值,可转化到直角三角形用两角和与差的正切来解决,体现了化归与转化的思想.6.计算:4sin20°+tan20°=.【答案】.【提示】原式=4sin20°+=====.【说明】切化弦、向特殊角转化、向单一的角转化是三角恒等变换(求值)的一般思路.7.设α是锐角,且cos(α+)=,则sin(2α+)的值为.【答案】【提示】因为α是锐角,所以
10、<α+<,因为cos(α+)=,所以sin(α+)=.sin2(α+)=2sin(α+)cos(α+)=,cos2(α+)=1-2sin2(α+)=.第18页共18页sin(2α+)=sin[2(α+)-]=sin2(α+)cos-cos2(α+)sin=×-×=.【说明】考查同角三角函数,倍角三角函数,和角三角函数,重点突出角之间的互化,设法将所求角转化为已知角,用已知角表示所求角.8.等比数列{an}中,首项a1=2,公比q=3,an+an+1+…+am=720(m,n∈N*,m>n),则m+n=.【答案】
11、9.【提示】因为an=2·3n-1,则an+an+1+…+am==3n-1·(3m-n+1-1)=720=32×24×5,则,解得n=3,m=6,则m+n=9.【说明】本题考查等比数列中的基本运算,涉及到简单的数论知识(整数的分解).9.已知函数f(x)=,若任意实数b,总存在实数x0,使得f(x0)=b,则实数a的取值范围是.【答案】-5≤a≤4.【提示】“任意实数b,总存在实数x0,使得f(x0)=b”等价于函数f(x)的值域为R.在平面直角坐标系xOy中,分别作出函数y=x+4及y=x2-2x的图像,观察
12、图像可知-5≤a≤4.【说明】本题要注意条件的等价转化.一般情况下涉及到分段函数的问题都要有意识的作出图像,运用数形结合的方法解决问题,学会从特殊值验证,再到一般结论的发展.10.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则实数a的取值范围是.【答案】(-∞,-2)【提示】解法一:若a=0,解得x=±,不合题意.若a>0,则f(-1)=-a-2<0
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