向量代数与空间解析几何(I)

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1、第七章向量代数与空间解析几何第一节向量及其线性运算第二节向量的乘法运算第三节平面与直线第四节曲面与曲线向量在数学、物理、力学和工程技术中有广泛的应用.本章前一部分侧重学习如何用代数的方法表示向量及怎样用代数的方法进行向量的运算.空间解析几何这门学科，把代数方程与空间几何图形联系起来，是数形结合的典范.本章第二部分，学习一些空间解析几何的基本知识.第一节向量及其线性运算一、空间直角坐标系zxy图7—1任意两条坐标轴确定的平面称为坐标面.由x轴和y轴，y轴和z轴，z轴和x轴所确定的坐标面分别叫做xOy面，yOz面和zOx面.三个坐标面把空间分隔成八个部分，每个部分称为一个卦限，依次叫第

2、一至第八卦限.ⅦOxyⅠⅣⅤⅥⅧⅡⅢz图7-2动画演示zyOPQRx图7－3xyz图7－4二、向量与向量的线性运算图7－5aaθb图7-6CbaoABab图7-7AOC图7-8-bbBa2向量的线性运算BAC图7-9DO三、向量的坐标表达式zyOPQRxM图7-10A1.向量的坐标表达式yOzxa图7－112用坐标表示向量的线性运算3.用坐标表示向量平行的充要条件四、用坐标表示向量的模和方向余弦yzxPQR图7－12M2M1第二节向量的乘法运算Fs图7-131.数量积的定义图7－14BabO2.数量积性质3数量积的坐标表示式二、向量的向量积OAPF(a)OFM(b)A图7-151

3、.向量积的定义ba×ba图7－16ba图7-17物理力学中常会遇到由两个已知向量按上述方式确定另一个向量，数学上称这个向量是两个已知向量的积.3.向量积的性质4.向量积的坐标表示式第三节平面与直线一、点的轨迹方程的概念图7-18SxOyz1.曲面及其方程TOzyx图7-192.空间曲线及其方程二、平面及其方程OyxnMz图7-20M0平面法向量的概念凡是垂直平面的向量都称为平面的法向量，显然，一个平面的法向量有无穷多个，它们之间相互平行.1.平面的点法式方程2.平面的一般方程下面讨论一些特殊情况：三、空间直线及其方程1.直线的一般方程2.直线的对称式方程与参数方程OyMzxs图7

4、-21M0四、平面与直线间的夹角图7-22lnl1五、点到平面的距离公式第四节曲面与曲线一、几种常见的曲面及其方程1.球面y图7-23zxOM(x,y.z)F(x,y)=0DM1(x,y,0)zxyOa图7-24Ozyx图7-25xyzO图7-26MM1yxzaab图7-27xyz图7-28zyxO图7-29二、二次曲面三元二次方程表示的曲面称为二次曲面.给定一个三元二次方程，要研究表示的二次曲面的形状和特征，可采用“截痕法”,即用平行于坐标面的截面去截曲面，考察它们的交线（叫做截痕）的形状，然后综合分析.1.椭球面yxz图7-30hOp<0,q<0的情形图7-32Oxyzp>0

5、,q>0的情形图7-31yOxz三、曲线1.曲线方程O图7-33xyzxOz图7-34yMA2．空间曲线在坐标面上的投影本章的基本要求理解空间直角坐标系的概念；向量的概念及其表示方法；掌握空间两点的距离公式；理解向量坐标的概念，会用坐标表示向量的模、方向余弦及单位向量；知道向量的线性运算，数量积与向量积的定义，并用坐标进行向量的运算（线性运算、数量积、向量积）；两向量的夹角余弦计算公式，一向量在另一向量上的投影公式及用向量的坐标表示两向量平行、垂直的充要条件.掌握平面及直线方程，会根据简单的几何条件求平面及空间直线的方程；了解曲面及其方程的概念；知道曲面的一般方程及其常见的曲面（如

6、：球面、以坐标轴为旋转的旋转曲面、母线与坐标轴平行的柱面、椭球面、椭圆抛物面）的方程及其图形；了解空间曲线及其方程的概念；知道空间曲线的一般方程及参数方程；会求较简单的空间曲线在坐标面上的投影.重点向量及其线性运算向量的坐标表示式向量的数量积与向量积平面及空间直线的方程