数学建模之广州人口与医疗需求预测

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1、广州人口与医疗需求预测摘要鉴于广州经济的飞速发展，医疗问题也许得到妥善解决，本文针对近11年广州市总人口、常住人口、非常住人口及人口年龄结构及人口患病率分析，主要探讨深圳市未来十年人口数量变化、年龄结构对医疗床位需求的影响。综合各影响因素考虑，建立相应数学模型，利用eviews软件对已知数据进行分析并做出合理预测。对于问题一，我们抛弃了惯有思维，将总人口分为户籍人口和流动人口两个部分，这样的好处是流动人口大都是年轻力壮的外来务工人员，所需医疗水平低，这也正是广州市医疗水平虽然低于全国平均水平但仍能满足需求，所以一旦分开分析将大大提高

2、预测精确度。总人口采用eview结合趋势项提取和ARMA模型较准确预测出来，户籍人口利用excel作图，最小二乘法原理求出，流动人口则采取间接方式将总人口减去户籍人口求出。最后我们利用eview采取二元回归，得出医疗床位需求和户籍及流动人口之间关系，从而预测出未来十年医疗床位需求。各区床位需求则需要乘以我们事先求出的各区所占权重即可。对于问题二，先从人口各年龄段分布出发，分析近10年广州市各年龄段人口的相对分布；通过观察近十年各年龄段人口数量趋势，预测未来十年人口出生率呈持续增长趋势，城市人口年龄结构趋于老龄化，人口自然增长率增加，

3、中老年人所占比例增加。关键词：多元回归模型ARMA模型最小二乘法原理一、问题重述1.1问题背景广州是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。从结构来看，广州人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。广州流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此广州目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，广州老年人口比例会逐渐

4、增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致广州市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证广州社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对广州情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据广州人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对广州具体情况的数学模型，预测广州未来的人口增长和医疗需求。1.2需要解决的问题1.分析广州近

5、十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年广州市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据广州市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。二、题设分析2.1问题分析2.1.1问题一的分析问题一属于人口数量预测的数学问题。分析可得，广州经济迅速发展，人口增长变化较大，我们对广州市2005年-2015年11年的人口数量进行分析，分别对广州市未来十年（这里指2016年-202

6、5年）总人口、常住人口进行预测，再用总人口减去常住人口得出非常住人口，并对非常住人口进行分析，进而预测未来十年广州市人口数量和结构的发展趋势。结合未来十年广州市人口数量人和2005年-2015年广州市床位的需求量，最后预测未来全市和各区医疗床位需求。2.1.2问题二的分析三、模型假设假设一：在本次预测中，我们不考虑人口素质及分布问题；假设二：各年人口数均为当年年末总人口数；假设三：未来十年中（2016-2025年）不考虑自然灾害的影响；假设四：不考虑国家政策对医院建设的扶持政策的影响。四、符号说明五、模型的建立及求解5．1问题一的求

7、解5.1.1.1模型准备最小二乘法公式·5.1.1.2模型建立一：人口模型的预测1.总人口2005-2015年总人口年份全市总人口(户籍统计：万人)2005949.682006975.820071004.5820081018.220091033.4520101270.9620111275.1420121283.8920131292.6820141308.0520151350.11采用eviews很容易进行预测，由于总人口数据复杂，不定因素太多，所以进行了预处理。我们先进行了系数提取，经过多次尝试比较，我们最终确定了一次项系数，结果见

8、下图：30可以看出P值非常小，R方，AIC,SC都比较合适，所以最终确定了方程如下：接下来对残差进一步分析，但我们发现下图：P值达到0.2，说明不是小概率事件，接受一个单位根，也就是信息提取不够完善30接下来就对残差进一步分析，同样地