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时间：2019-07-12
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1、伴随矩阵法求逆矩阵1一、方阵的行列式定理设为阶方阵，那么.很明显推论设都为阶方阵，那么2定义行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下矩阵称为矩阵的伴随矩阵.3二、伴随矩阵与逆矩阵性质证明故同理可得4定理1矩阵可逆的充要条件是，且5按逆矩阵的定义得证毕证明若可逆，6奇异矩阵与非奇异矩阵的定义7推论1证明8推论2推论3设为阶方阵，若不可逆，那么都不可逆.因此9解例101112例:解:故可逆，13例证1314Crame法则1一、克拉默法则（定理）如果线性方程组的系数行列式不等于零，即2其中是把系数行列式中第列的元素用方程组右端的常
2、数项代替后所得到的阶行列式，即那么线性方程组有解，并且解是唯一的，解可以表为3证明在把个方程依次相加，得4由代数余子式的性质可知,于是当时,方程组有唯一的一个解5由于方程组与方程组等价,故也是方程组的解.6例1用克拉默则解方程组解789二、重要定理定理1如果线性方程组的系数行列式则一定有解,且解是唯一的.定理2如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.10齐次线性方程组的相关定理定理如果齐次线性方程组的系数行列式则齐次线性方程组只有零解.11定理如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式必为零.12以上两
3、个定理说明系数行列式是齐次线性方程组有非零解的必要条件，事实上，这一条件也是充分的有非零解.即系数行列式这一结论已在Ch2中证明过.例2问取何值时，齐次方程组有非零解？13解齐次方程组有非零解，则所以或时齐次方程组有非零解.14
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