数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定（二）.3 正方形的性质与判定（二）

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1、第一章特殊平行四边形3.正方形的性质与判定（二）高州六中邹宗艺教学目标:1、掌握正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算.2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法.3、理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.教学重点：掌握正方形的判定条件.教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.教学过程一、情景引入问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠、思考、剪切）引导学生总结出正方形的判定定理：1

2、.对角线相等的菱形是正方形。2.对角线垂直的矩形是正方形。3.有一个角是直角的菱形是正方形。教师课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。二、运用巩固三、猜想结论，分组验证FECABCGHFEDABCGHFEDAB活动1：图1-8-1图1-8-2图1-8-3问题：1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A=.②若EF=8cm,则AC=.2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？3.四边形EFGH的形状有什么特征？活动2：问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFG

3、H会有怎样的变化呢？活动3：学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。各小组派代表展示自己小组的猜想和验证。ABCDEFGHABCDEFGH图1-8-4图1-8-5图1-8-6图1-8-7图1-8-8图1-8-9图1-8-10得出结论：平行四边形的中点四边形是平行四边形；矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；等腰梯形的中点四边形是菱形；直角梯形的中点四边形是平行四边形；梯形的中点四边形是平行四边形。活动4：问题：1.矩形和等腰梯

4、形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3.你是从什么角度考虑的？4.你从哪儿得到的启发？5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？归纳规律：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系：（1）若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；（2）若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；（3）若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；（4）若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。BCDAHGFE图1-8-11图1-8

5、-12图1-8-13图1-8-14第四环节：学以致用利用几何画板，拖动A点使四边形ABCD的图形变化进行研究。图1-8-15图1-8-16图1-8-17图1-8-18其中图1-8-15是ABCD为凸四边形，图1-8-16是AB、AD在同一线段上，图1-8-17是ABCD为凹四边形，图1-8-18是ABCD为扭曲四边形。五、课堂小结1．本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？2．通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？六、布置作业必做：1.习题1.8（1、3）2.用所学中点四边形的知识，设计一个基本图形，然后在方格纸内通过平移、旋转或轴对称进行图案设计。选做：

6、习题1.8（5）七、教学反思1.要创造性的使用教材2.充分利用现代技术，提高课堂容量3.注意在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。