《锐角三角函数》课件1

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1、锐角三角函数探索发现如图，三个直角三角形中，探索下列线段比的关系，从这些关系中，你能发现什么？＝＝C3C2C1AB1B2B3∟∟∟在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即解:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理，得例题解析例1已知：如图20-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝3，BC＝4，求sinA和sinB的值.图20-5例2已知：如图20-6，在△ABC中，CD是AB边上的高，CD＝12，AD＝9，BD=5，求sinA，sin∠ACD，sinB和sin∠BCD的值.

2、解:在△ABC中，CD是AB边上的高，图20-6∴∠ADC=∠BDC=90°.在Rt△ADC中，AD＝9，CD＝12，由勾股定理，得在Rt△BCD中，BD＝5，CD＝12，由勾股定理，得∴sinB=________=_______，sin∠BCD=________=_______.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边在Rt△ABC中，如果锐角A确定时，那么∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边的比也随之确定.抽象概括在Rt△ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.ABC∠A的邻

3、边┌斜边∠A的对边在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即例3如图:在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求:sinB，cosB，tanB.咋办？老师提示:过点A作AD⊥BC于D.556ABC┌D解：过A作AD⊥BC于D，例4已知：如图20-10，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AB＝16，BC＝12，求sin∠DCA和tan∠DCA的值.图20-10解：∵∠ACB=90°，AB＝16，BC＝12，∴又CD⊥AB于点D，∴∠DCA=∠B.∴随堂练习1.如图，△ABC是等腰直角

4、三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？求AB，sinB.10┐ABC2.如图:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，随堂练习3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=20，求△ABC的周长和面积.解:在Rt△ABC中，20┐ABC随堂练习4.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，A的三个三角函数的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定驶向胜利的彼岸ABC┌C随堂练习4.如图，∠C=90°CD⊥AB.()()()CDBCACABADAC┍┌ACBD()()()锐角三角函数定义:请思考

5、:在Rt△ABC中，∠C=90°sinA和cosB有什么关系？回味无穷sinA=cosBABC∠A的邻边┌斜边∠A的对边