检测监控中的信号分析与处理技术

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1、检测监控中的信号分析与处理技术昝涛2012.03主要内容频域分析与工程应用FFT功率谱相干分析倒谱主要内容时间序列AR模型ARMA主要内容时频联合分析简介短时傅立叶变换Wigner-Ville分布小波分析与小波报分解信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。时域分析与频域分析的关系时间幅值频率时域分析频域分析时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号大型

2、空气压缩机传动装置故障诊断频域分析与应用巴塞伐尔（Parseval）定理巴塞伐尔定理：在时域中计算的信号总能量,等于在频域中计算的信号总能量。即:上式又叫能量等式。频域分析与应用巴塞伐尔（Parseval）定理设有傅里叶变换对：x1(t)<->X1(f)，x2(t)<->X2(f)按照频域卷积定理有：x1(t)×x2(t)<->X1(f)*X2(f)即：频域分析与应用巴塞伐尔（Parseval）定理令f0=0得:又令x1(t)=x2(t)=x(t)得:频域分析与应用巴塞伐尔（Parseval）定理x(t)是

3、实函数，则X(-f)=X*(f)，所以:

4、X(f)

5、2称为能谱,它是沿频率轴的能量分布密度。频域分析与应用巴塞伐尔（Parseval）定理频域分析与应用功率谱分析及其应用确定信号在满足狄里赫利条件，并绝对可积情况下存在傅立叶变换。随机信号既不是能量有限，又不是功率有限信号，因此，原则上讲不能进行傅立叶变换。频域分析与应用功率谱分析及其应用随机信号的自功率谱密度函数（自谱）是该随机信号自相关函数的傅立叶变换，记为Sx(f):其逆变换为：频域分析与应用功率谱分析及其应用两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为:其

6、逆变换为：频域分析与应用功率谱分析及其应用由于S(f)和R（t）之间是傅里叶变换对的关系，两者是唯一对应的。S(f)中包含着R(t)的全部信息。因为Rx(t)为实偶函数，Sx(f)亦为实偶函数。互相关函数Rxy(t)并非偶函数，因此Sxy(f)具有虚、实两部分，同样，Sxy(f)保留了Rxy(t)的全部信息。频域分析与应用功率谱分析及其应用Sx(f)和Sxy(f)是随机信号的频域描述函数。Sx(f)表示信号的功率密度沿频率轴的分布，故又称Sx(f)为功率谱密度函数。随机信号的积分不收敛，不满足狄里赫利条件，

7、因此其傅立叶变换不存在，无法直接得到频谱。频域分析与应用功率谱分析及其应用均值为零的随机信号的相关函数在时是收敛的，即，可满足傅里叶变换条件，根据傅里叶变换理论，自相关函数Rx(t)是绝对可积的。由当τ=0时，有:频域分析与应用功率谱分析及其应用根据相关函数的定义，当τ=0时，有：可得：频域分析与应用功率谱分析及其应用上式表明：Sx(f)曲线下的总面积与x2(t)/T曲线下的总面积相等。从物理意义上讲，x2(t)是信号x(t)的能量，x2(t)/T是信号x(t)的功率，是信号x(t)的总功率。这一总功率与S

8、x(f)曲线下的总面积相等，故Sx(f)曲线下的总面积就是信号的总功率。频域分析与应用功率谱分析及其应用自功率谱密度函数Sx(f)和幅值谱X(f)或能谱

9、X(f)

10、2之间的关系：根据巴塞伐尔定理式在整个时间轴上信号平均功率为：已知：频域分析与应用功率谱分析及其应用因此自功率谱密度函数是偶函数,它的频率范围是(-∞,∞)又称双边自功率谱密度函数。它在频率范围(-∞,0)的函数值是其在(0,∞)频率范围函数值的对称映射,因此,可用在(0,∞)范围内Gx(f)=2Sx(f)来表示信号的全部功率谱。我们把Gx(f)

11、称为x(t)信号的单边功率谱密度函数。频域分析与应用功率谱的应用1、自功率谱密度Sx(f)为自相关函数Rx(t)的傅里叶变换，故Sx(f)包含着Rx(t)中的全部信息。自功率谱密度Sx(f)反映信号的频域结构，这与幅值谱

12、x(f)

13、相似，但是自功率谱密度所反映的是信号幅值的平方，因此其频域结构特征更为明显主要内容自功率谱----幅频谱频域分析与应用功率谱的应用2、输入、输出的自功率谱密度与系统频率响应函数的关系如下：通过输入、输出自谱的分析，就能得出系统的幅频特性。对于单输入、单输出的理想线性系统频域分析与

14、应用功率谱的应用3、互谱去噪声一个受到外界干扰测试系统n1(t)为输入噪声，n2(t)为加于系统中间环节的噪声，n3(t)为加在输出端的噪声。该系统的输出y(t)为:可以证明频域分析与应用功率谱的应用4、设备诊断实例1：汽车变速箱功率谱图频域分析与应用功率谱的应用4、设备诊断实例2：泵轴承故障监测频域分析与应用三维谱阵图（瀑布图）频域分析与应用倒谱分析已知时域信号x(t)经过傅里叶变换后，可得到频域函数X(f)或