《速率方程》PPT课件

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1、激光器的速率方程是描述激光腔内光子数和工作物质各有关能级上的原子数随时间变化的微分方程。光场的相位变化被忽略。量子理论的简化模型。是讨论激光器的反转粒子数与增益的基础。3.3速率方程谱线有宽度——修正A21(ν)表示在总自发辐射跃迁几率A21中，分配到频率ν处单位频率间隔内的自发辐射跃迁几率。同理：(3.3.1)(3.3.2)3.3.1跃迁速率考虑谱线展宽后，单位时间内总自发辐射原子数密度为：可见，谱线展宽对自发辐射跃迁没有影响。对受激辐射(3.3.4)(3.3.4)入射光线宽>>原子发光谱线宽度（连续光谱），在范围内,可近似地看作常数,提到积分号外,

2、则在单位时间内总受激辐射原子数密度为：(3.3.5)图3-6入射光线宽<<原子发光谱线宽度（单色光谱），在范围内,g()可近似地看作常数,提到积分号外,则在单位时间内总受激辐射原子数密度为：图3-6(3.3.8)引起受激跃迁的辐射场能量密度为：利用B21与A21的关系式(3.3.8)(3.3.9)(3.3.10)(3.3.11)发射截面其物理意义为：将激光介质中每个发光粒子视为小光源，所发光强即为该粒子所在处的光强，而发射截面就是此光源的横截面积。吸收截面(3.3.12)(3.3.13)红宝石激光器Cr3+离子的能级结构。E2亚稳态E1基态W13A31S3

3、1S32W21W12A21S21E33.3.2速率方程组1.三能级系统总粒子数密度。能级粒子数密度随时间而变化的方程组为：对于激光器来说，由于辐射场基本上是准单色的，其谱线宽度远比发光粒子本身的自然线宽小得多。总受激跃迁和受激吸收的跃迁几率分别为：(3.3.8)(3.3.9)谱线有宽度——修正无影响(3.3.4)(3.3.11)光子数密度随时间变化的规律考虑在腔损耗作用下，光子数密度增长率为假设工作物质长度l=腔长L，则光子数密度N的速率方程为：(3.3.14)三能级系统的速率方程组重写如下式中：Δn——反转粒子数密度，定义为：(3.3.15)2四能级系统YAG激光器Nd

4、3+离子的能级图E2亚稳态E0基态W03A30S30S32W21W12A21S21E3E1S10四能级系统的速率方程组(3.3.16)从E3能级转移到E2能级上的原子数比例(3.3.17)(3.3.18)E2能级上的原子数通过自发辐射产生的光子数目比例第一量子效率第二量子效率总量子效率3.4连续工作状态下的增益系数及增益饱和处于粒子数反转状态的物质称为激活物质——光放大——通常用增益(放大)系数G来描述。设在光传播方向上z处的光强为I(z)，则增益系数定义为(3.4.1)如果增益系数是个恒定的常数，由(3.4.1)式很容易解出光强I(z)随z坐标变化的函数关系为：增益系数

5、与反转粒子数密度的关系四能级系统光子数密度方程(不计损耗)：光强：(3.4.3)发射截面均匀加宽小信号增益系数(3.4.12)(3.4.13)3.4.1均匀加宽介质的增益系数一殷情况下S32>>A30、S30，A21>>S21，在小信号条件下忽略受激辐射产生的光子数密度N。在连续工作的状态下，又S10、S32>>W03，均匀加宽介质小信号反转粒子数密度为E2能级寿命四能级小信号反转粒子数密度为:(3.4.8)1.大信号反转粒子数(反转集居数密度饱和)受激辐射对反转粒子数密度Δn的影响就不能忽略，仍以四能级系统为例。a、均匀加宽大信号反转粒子数密度为均匀加宽介质在处的线型函

6、数值(3.4.6)饱和光强(3.4.7)(3.4.9)光强越强，反转粒子数密度越低→反转粒子数密度的饱和现象讨论：（一）氦氖激光器CO2激光器(3.4.10)2大信号增益系数(增益系数饱和)入射光强很微弱时，G增益系数也是个常数。当光强增大到一定程度，反转粒子数密度的下降，导致增益系数的下降，我们称这种现象为增益饱和现象。对均匀加宽介质均匀加宽大信号增益系数1、频率为ν1、光强为Iν1的强光入射时，均匀加宽的激光介质对该强光以及对另一频率为ν2的弱光的增益系数都有饱和作用。(一)对ν1强光的增益系数（3.4.3）（3.4.7）1）、Iν1<

7、的计算公式(3.4.13)(3.4.12)(3.4.11)(3.4.13)2）、单色光频率越接近中心频率，饱和效应越显著。当(3.4.14)求增益曲线线宽增益曲线线宽令(3.4.11)对ν弱光的增益系数均匀加宽——各种频率入射光的放大全都是使用相同的反转粒子数，因此，ν1强光消耗的反转粒于势必会影响对ν弱光的增益系数。得在Iν1强光入射的条件下对ν弱光的大信号增益系数其中为小信号增益系数：<1每一个频率ν处，大信号G(ν)从小信号G(ν)的相对下降都是一样。整个曲线的下降是均匀的。(3.4.15)可实现单纵模输出3-10一、多