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《高数(同济第六版)第九章总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第九章多元函数微分法及其应用第一节多元函数的基本概念1、多元函数的极限2、多元函数的连续性：①注意任意方向都要趋向该点极限②在D上有界，有最大最小值第二节偏导数1、偏导的符号不可拆2、偏导数的几何意义第三节全微分1、全增量：Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可表示为：Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)[其中o(ρ)=Δx2+Δy2]2、全微分：dz=AΔx+BΔy[其中A=∂z∂xB=∂z∂y]3、全微分存在条件：limn→∞（∆z-dz）/ρ=0互推不出4、各个关系函数可导函数连续推不出推不出推得出推得出函数可导推不出推得出偏导连续第四节多元函数的求导法则
2、x1、链导公式：如f(φx,y,ϕ(x,y,z))对x,y,z求偏导zyf()ϕ()φ()∂f∂z=∂f∂ϕ∂ϕ∂z∂f∂y=∂f∂φ∂φ∂y+∂f∂ϕ∂ϕ∂y∂f∂x=∂f∂φ∂φ∂x+∂f∂ϕ∂ϕ∂x2、全微分形式不变：如f(φx,y,ϕ(x,y,z))对x,y,z求全微分df=∂f∂xdx+∂f∂ydy+∂f∂zdz第五节隐函数求导公式1、隐函数求导法则：dydx=-FyFx2、方程组：F(x,y,u,v)=0G(x,y,u,v)=0记Jacobi式：J=∂F,G∂u,v=∂F∂u∂F∂v∂G∂u∂G∂v(在解方程组式的隐函数时，可用可不用Jacobi式)第
3、六节多元函数微分学几何应用1、ft=μti+φtj+ϕtkR=Xi+Yj+Zkft=R[称其为一元向量值函数]2、空间曲线的切线与法平面空间平面的切平面与法线不论对空间曲线或空间平面，所给方程，确定一个自变量（本身的或引入的），求该自变量对其他因变量的导（或偏导），求到的一组向量为法向量。第七节方向导数与梯度1、方向导：∂f∂l（x0，y0）=fxx0,y0cosα+fyx0,y0cosβ2、梯度：gradfx0,y0=∇fx0,y0=fxx0,y0i+fyx0,y0j3、el=(cosα,cosβ)其中αβ为方向角，记某点x0,y0处的方向导为fl记梯度为∇f则
4、fl=∇fcosθ[其中θ为fl和el夹角]①θ=0时，f增长最快②θ=π时，f增长最慢③θ=π2时时，f不变第八节多元函数的极值及其求法1、极值存在必要条件：fx=0，fy=0充要条件：有fxx=Afxy=Bfyy=C①当AC-B2>0A>0时，有极小值A<0时，有极大值②当AC-B2<0时，无极值③当AC-B2=0时，不能判断2、条件极值，拉格朗日乘数法：①构造L(x,y)=f(x,y)+λφ(x,y)[其中，f为原函数，φ为条件]②fx(x0,y0)+λφx(x0,y0)=0fy(x0,y0)+λφy(x0,y0)=0φ(x0,y0)=0
