普通年金终值、现值及年金的计算

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1、普通年金终值、现值及年金的计算知识目标○理解并掌握各类年金现值、年金终值的含义与计算方法；掌握利率、期限、年金以及名义利率与实际利率的互算；能力目标○能够根据普通年金的计算公式推算出预付年金、递延年金、永续年金时间价值的计算；○能利用资金时间价值原理进行相应理财活动的应用决策。普通年金终值、现值及年金的计算在实务中，几乎所有的消费贷款和房屋按揭贷款都要求等额偿还，并且通常是按月进行的。你是选择一次性付款，还是分期等额付款呢？这时，你需要掌握年金的计算与分析。年金的概念及种类年金是指等额、定期的系列收

2、支。普通年金预付年金递延年金永续年金普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。（一）普通年金终值的计算普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。012345AAAAA【例2-5】普通年金的终值等于各期年金复利终值之和假设你每年年末存入银行100元，连续存3年，在银行存款利率为10%的情况下，则在第3年末你将积累多少钱？0123100100100110121331×（1+10%）×（1+10%）2分析提示：在第1期末的100元，其到期的本利和为：=100×（1+10%）2=121

3、元在第2期末的100元，其到期的本利和为：=100×（1+10%）1=110元第三期末的100元，其本利和为100元。=100×（1+10%）0=100元所以，三年后你将获得121+110+100=331元年金的终值等于各年金的复利终值之和。【例2-6】年金终值系数与复利终值系数关系如果已知（F/P，10%，1）＝1.10；（F/P，10%，2）＝1.21，你能求出（F/A，10%，3）的值吗？（F/A，10%，3）=1.10+1.21+1＝3.31。普通年金终值计算公式推导设每年的支付金额为A，利

4、率为i，期数为n，则按复利计算的普通年金终值F为：等式两边同乘（1+i）：上述两式相减：整理后，得到：（F/A，i，n）。（二）普通年金现值的计算普通年金现值，是指一定期间内每期期末等额的系列收付款项现值之和。【例2-7】普通年金的现值等于各期年金复利现值之和假设你需要在每年年末取出100元，连续取3年；在银行存款利率为10%的情况下，你现在要向银行存入多少钱？012310010010082.6490.9175.13×(1+10%)-1×(1+10%)-2×(1+10%)-3248.68分析提示：P

5、=100×（1+10%）-1+100×（1+10%）-2+100×（1+10%）-3=248.68元年金的现值是等于一系列年金的复利现值之和n期的年金现值系数等于n期的复利现值系数之和。【例2-8】年金现值系数与复利现值系数关系已知（P/F，10%，1）＝0.909；（P/F，10%，2）＝0.826；（P/F，10%，3）＝0.751。你能求出（P/A，10%，3）的值吗？分析提示：（P/A，10%，3）=0.909+0.826+0.751=2.486。普通年金现值计算公式推导因为：等式两边同乘（

6、1+i）：上述两式相减：（P/A，i，n）。（三）年偿债基金的计算偿债基金是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额存入的准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。偿债基金的计算是根据年金的终值计算年金的，即已知终值求年金。因为：所以：偿债基金系数，记作（A/F，i，n）。【例2-9】制订还款计划假设江南公司拟在3年后还清100万元的债务，计划从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10％，每年需要存入多少元?分析提示：（四）年资本回收额的计算年

7、资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。即已知现值求年金。因为：可知：资本回收系数，记作（A/P，i，n）。【例2-10】制订年资本回收计划假设江南公司现在拟出资100万元投资某项目，项目投资回报率预计为10％，公司拟在3年内收回投资，请问每年至少要收回多少元?分析提示：