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时间:2019-07-09
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1、专题复习一、面积法何谓面积法在求解平面几何问题的时候,根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系,用面积或面积之间的关系表示有关线段间的关系,从而把要论证的线段之间的关系转化为面积的关系,并通过图形面积的等积变换对所论问题来进行求解的方法,称之为面积法。(一)证明面积问题常用的理论依据用面积法解几何问题常用到下列性质:1、全等三角形的面积相等;2、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分;3、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。4、同底(等底)的两个三角形面积的比等于高的比。同高(或等高)的两个三角形面积的比等于底
2、的比。一、证线段相等1、已知:△ABC中,∠A为锐角,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,求证:BD=CE2、已知:等腰△ABC中,AB=AC,D为底边BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:DE=DF.3、(1)已知:△ABC中,AB=AC,P为底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,BF⊥AC于F,求证:PD+PE=BF.(2)若P为△ABC的底边BC的延长线上一点,其他条件不变,请画出图形,并猜想(1)中的结论仍然成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请写出正确的结论,并证明。4、(
3、1)已知等边△ABC内有一点P,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥CA,垂足分别为D、E、F,又AH为△ABC的高,求证:PD+PE+PF=AH.(2)若P是等边△ABC外部一点,其他条件不变,(1)中的结论仍然成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请写出正确的结论,并说明理由。二、证角相等5、点C是线段AB上一点,分别以AC、BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接BD、AE交于O点,再连接OC,求证:∠AOC=∠BOC.1、Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,M为边BC上一点,连接AM,若将△ABM沿直线
4、AM翻折后,点B恰好落在边AC的中点B′处,那么点M到AC的距离是。2、△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则PE+PF=。3、设AD、BE和CF是△ABC的三条高,求证:AD·BC=BE·AC=CF·AB4、在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:AB︰AC=BD︰CD.(提示:AB︰AC=S△ABD︰S△ACD)5、证明三角形三条中线交于一点。6、在△ABC中,D是AB的中点,E在AC上,且,CD和BE交于G,求△ABC和四边形ADGE的面积比。7、设D是DABC边BC上
5、一点,E是AD上一点,求证:。(共边比例定理)8、如图,在DABC与DA'B'C'中,若有ÐA=ÐA',则。(共角比例定理)
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